מהו מספר נקודה צפה?

המצגת של המספרים הממשיים (או אמיתי), שם הם מאוחסנים בתור מַנטִיסָה ואת המעריך הם מספרי נקודה צפה (אולי הנקודה, כנהוג במדינות דוברות אנגלית). למרות זאת, המספר מסופק עם דיוק יחסי קבוע ומשתנה מוחלט. ייצוג המשמש לעתים קרובות ביותר, ואשר פעולות IEEE 754. מתמטיות רגילות שמשתמשות מספרי נקודה צופה מיושמים במערכות מחשוב - הוא חומרה ותוכנה.

פוינט או פסיק

הרשימה המפורטת של המפריד העשרוני מזהה אותן מדינות דוברות אנגלית ו anglofitsirovannye, שבו רשומות של מספרים מופרדים על ידי חלק השבר של כל העניין, כי המינוח של מדינות אלה אימצו את שם נקודה צפה - "נקודה צפה". בפדרציה הרוסית, חלק השבר של כל מסורת, מופרדים על ידי פסיק, כך שהוא מייצג אותו רעיון יש היסטוריה מוכר המונח "נקודה צפה". עם זאת, היום בתיעוד טכני בספרות הרוסית זה מותר שתי האפשרויות.

המונח "נקודה צופה" שמקורה בעובדה ייצוג מספר מיקומית הוא פסיק (עשרוני רגיל או בינארי - מחשב) שיכול להתאים לכל מקום בין מספרי הקווים. תכונה זו היא בטוחה להתנות אותו בנפרד. משמעות הדבר היא כי הייצוג של מספרי נקודה צפה יכול להיחשב יישום מחשב של בסימון. היתרון בשימוש ייצוג כזה של מספרי נקודה קבועה בפורמט הייצוג שלם כי טווח ערכים גדל באופן משמעותי, כאשר זה דיוק יחסי נותר ללא שינוי.

לדוגמה

אם הפסיק במספר קבוע, ולאחר מכן לצרוב אותו רק בפורמט אחד. לדוגמא, נתון קצת שישה במספר ושתי ספרות חלק השבר. זה יכול להיעשות רק בדרך זו: 123,456.78. הפורמט של מספרי נקודה צפה נותנים היקף מלא עבור ביטוי. לדוגמה, נתון זהה שמונה ספרות. אפשרויות הקלטה יכולות להיות כל אם המתכנת לא עושה בשדה נוסף דו-ספרתי לקמץ החובה, שבו הוא יתעד את המעריכים כי הם בדרך כלל 10, ומ 0 עד 16, ו שחרורים ואילו המספר הכולל יהיה עשרה 8 + 2.

כמה התגלמויות של ההקלטה, אשר מאפשר לך לעצב מספרים עם נקודה צפה: 12345678000000000000; 0.0000012345678; 123.45678; 1.2345678 וכן הלאה. במתכונת זו, יש אפילו יחידת מדידה של מהירות! במקום זאת, את הביצועים של מערכת מחשב אשר מתעדת את המהירות שבה המחשב מבצע פעולות בו יש ייצוג של מספרי נקודה צפה. ביצועים זו נמדדת במונחים של פלופים (פעולות נקודה צפה בשנייה, המתרגמת את מספר העסקאות לשנייה עם נקודה צפה). זוהי היחידה הבסיסית של מהירות מערכת מחשב מדידה.

מבנה

מספר שיא בפורמט הנקודה צפה צורך כדלקמן, התבוננות הרצף של חלקי החובה, כי האלבום הזה הוא מעריכים, אשר מציג את המספרים האמיתיים כמו מַנטִיסָה וסדר. יש צורך לייצג גדולים מדי וקטנים מדי מספרים, הם הרבה יותר קלים לקרוא. חלקים נדרשים: מספר רשמה (N), המנטיסה (M), בסדר הגודל של השלט (p) ואת הסדר (n). שתי התכונות האחרונות של השלט. לפיכך, N = ^{M. p n.} אז כתוב מספרי נקודה צפה. דוגמאות שתשתנינה.

1. יש צורך לרשום את המספר של כמיליון, כדי לא ללכת לאיבוד בתוך אפסים. 1000000 - זה תרגיל חשבוני, הקלטה רגילה. מחשב הוא כדלקמן: ^{1.0. ב -6 באוקטובר.} כלומר, עשר בחזקה השישית - שלושה סימנים, אשר מתאימים רבים ככל שישה אפסים. לכן מתרחש ייצוג של מספרים של נקודה קבועה ו צפה שבו מייד יכול לזהות הבדלים באיות.

2. מספר קשה כזה הוא 1435000000 (ממיליארדים ארבע מאה ו שלושים-חמש אלף) גם יכול להיות כתובות בפשטות: ^{1435. 10 בספטמבר} בלבד. אז זה עם סימן מינוס יכול לכתוב כל מספר. זהו זה, ונבדלים זה מזה עם מספר נקודות קבועות ושוטף.

אבל זה יותר של איך להיות נמוך? כן, יותר מדי בקלות.

3. לדוגמה, כסימן מיליונית? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. הקל מאוד ומספרים בכתב, לקרוא אותו.

4. יותר מסובך? חמש מאה ארבעים ושישה מיליארדים: .000000546 = ^546. 10 ^-9. הנה. טווח נקודה צפה הוא רחב מאוד.

צורה

מספר טופס עשוי להיות נורמלי או מנורמל. רגיל - תמיד לכבד את הדיוק של מספרי נקודה צפה. יצוין כי מַנטִיסָה בצורה זו, מבלי לקחת בחשבון את השלט, הוא מחצית המרווח 0 1, אז 0 ⩽ a <1. לא בצורה הנורמלית של מספר מאבד הדיוק שלה. החסרון של הטופס הרגיל הוא כי מספרים רבים ניתן לכתוב בדרכים שונות, כי הוא מעורפל. הדוגמא רשומה השונה של אותו המספר: 0 = 0.0001, ^{000,001. 10} בפברואר = ^{0.00001. 10} בינואר = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, וכך יכול להיות הרבה יותר. לכן המחשב משתמש בסימון מנורמל שונה, שבו עשרוני מַנטִיסָה מניח את הערך של היחידות (כולל), וכך עד עשר (לא כלול), ובאותה דרך מספר בינארי מַנטִיסָה יש ערך בין אחד (כולל) לשנייה (לא כלול).

אז, 1 ⩽ a <10 זה -. מספרים בינאריים עם נקודה צפה, וצורה זו של הקלטה כל מספר (פרט לאפס) לוכדת באופן ייחודי. אבל יש גם חיסרון - חוסר היכולת לדמיין סוג זה של אפס. לכן אינפורמטיקה מספקת לשימוש מספרים מיוחדים 0 סימן (קצת). את החלק השלם של (MSB) של מַנטִיסָה במספר בינארי מלבד אפס בצורה מנורמלת שווה 1 (יחידה משתמעת). שיא זה משמש תקן IEEE 754. מערכת מספר מיקומית, שבו הבסיס הוא יותר משני (משולש, הרביעון ומערכות אחרות), נכס זה לא נרכש.

ריאל

מספרים ממשיים עם נקודה צפה, והם בדרך כלל בדיוק כפי שהוא לא יחיד, אבל דרך נוחה מאוד לייצג מספר ממשי, כביכול, פשרה בין טווח ערכים ודיוק. זה משול בסימון, ביצע רק במחשב. מספר נקודה צפה - סט של ביטים בודדים מחולק סימן (אות), כדי (מעריך) ו מַנטִיסָה (גמל שלמה). הפורמט הנפוץ ביותר הוא 754 IEEE מספר נקודה צופה כמערכת של ביטים מקודדים חלק מַנטִיסָה שלה, החלק השני - המידה ואת הביט האחד מציין את הסימן של המספר: אפס - אם היא חיובית, יחידה - אם המספר שלילי. ההליך כולו נרשם על ידי מספר (קוד-shift), ואת מַנטִיסָה - בצורה מנורמלת, חלק השבר שלה - במערכת בינארית.

כל סימן - הוא קצת בודד המציין את השלט עבור כל מספרי נקודה צפה. מַנטִיסָה וסדר - הם מספרים שלמים, שהם, יחד עם השלט ולעשות את הייצוג של מספרי נקודה צפה. ההליך יכול להיקרא מעריכים או מעריך. לא כל המספרים הממשיים יכולים להיות מיוצגים בתוך מחשב משמעותם המדויקת, האחרים מוצגים ערכים משוערים. אפשרות פשוטה הרבה יותר - להגיש מספר ממשי עם נקודה קבועה, שבה האמיתי ואת החלק כולו יישמר בנפרד. סביר להניח, כך את החלק השלם תמיד מוקצב ביטי X, וכן שברים - ביטי Y. אבל הארכיטקטורה של מעבדים אינן מודעת של שיטה כזו, אלא בגלל העדפה ניתנת למספר הנקודה צופה.

בנוסף

הוספת מספרי נקודה צפה הוא די פשוט. בקשר עם מספר דיוק יחיד תקן IEEE 754 יש לו מספר רב של ביטים, כך שעדיף לעבור דוגמאות, עם רעיון טוב לקחת את מספר נקודה צפה הקטן. לדוגמה, שני מספרים - X ו- Y.

השלבים הם כדלקמן:

א) המספרים חייבים להיות מיוצגים בצורה מנורמלת. זהו ללא ספק אחד נסתר. X = ^1.110. 2 ^2, ו- Y = ^1000. 2 ^0.

ב) להמשיך בתהליך של רכב יכול רק להשוות את המציגים, אבל זה צריך לשכתב את הערך של י 'זה יתאים את הערך של המספרים המנורמלים, למרות שלמעשה - unnormalizes.

חישוב ההפרש בין המעריכים של תואר 0 - 2 = 2. עכשיו להזיז את מַנטִיסָה כדי לפצות על שינויים אלה, כלומר, להוסיף 2 למדד של הכהונה השנייה, ובכך הזזת יחידות נסתרות פסיק בשתי נקודות בצד השמאל. .0100 ^מתקבל. 2 ^2. זה יהיה שווה הערך של הערך הקודם Y, אז כבר יש Y".

ג) עכשיו אתה צריך להוסיף את מספר מַנטִיסָה X ו- Y. מותאם

1.110 + 0.01 = 10.0

למציגים עדיין מיוצג על ידי פרמטר X, אשר שווה 2.

ז) הסכום שהתקבל בשלב הקודם, העביר את יחידת הנורמליזציה, אז אתה צריך להעביר את הסכום המעריך וחזור. 10.0 עם שני ביטים מהשמאל לנקודה העשרונית, המספר הוא עכשיו הכרחי כדי לנרמל, כלומר, להעביר את הפסיק שמאלה בנקודה אחת, ואת המעריך, בהתאמה, גדל ב 1. מתברר ^{1000. 2 במרץ.}

ה) הגיע הזמן להמיר מספר נקודה צפה במערכת בסיביות בודדות.

מסקנה

כפי שניתן לראות, להוסיף מספרים אלה אינם קשים מדי, כל דבר שצף פסיק. אלא אם כן, כמובן, פרט להבאת מספר המעריך נמוך בקרב יותר (בדוגמה לעיל, זה היה Y ל- X), כמו גם שיקום של הסטטוס קוו, כלומר סוגיית הפיצוי - להזיז את הנקודה העשרונית שמאלה של מַנטִיסָה. כאשר בנוסף כבר הוחל, ייתכן מאוד ועדיין בעיה אחת - perenormirovanie ו קצת גְמִימָה אם מספרם אינו תואם את מספר לייצג אותו.

כפל

מערכת בינארי מציעה שתי שיטות אשר מכפילה את מספרי הנקודה צופה. משימה זו יכולה להתבצע על ידי הכפלה, שמתחילה עם הביטים משמעותיים לפחות ואשר מתחילה עם ביטי סדר הגבוהים המכפיל. שני המקרים מכילים מספר הפעולות ברצף ערמת מוצר חלקי. פעולות אלה נשלטות על ידי התוספת של ביטים מכפילים. אז, אם אחת מפיסות המידע של המכפיל הוא יחידה, הסכום של מוצרים חלקיים של המוכפל גדל עם שינוי מקביל. אם ספרה של המכפיל התגנבה אפס, בעוד המוכפל לא הוסיף.

אם כפל מבוצע רק שני מספרים, המוצר של המספרים וסכומה לא יעלה על מספר הספרות כלולה הגורמים, יותר מפי שניים, ובמשך מספר גדול הוא מאוד, מאוד. אם מוכפל מספר כלשהו, המוצר מסתכן לא מתאים על המסך. מכיוון שמספר הביטים של כל מכונה דיגיטלית הוא מאוד מוגבל, וזה מאלץ כדי להגביל למקסימום של פעמים את מספר ספרות פתן. ואם את מספר המקומות מוגבל, במוצר באופן בלתי נמנע יציג שגיאות. אם הסכום של חישוב הוא גדול, את השגיאה של חפיפה, וכתוצאה מכך מגדילה מאוד את הדיוק הכולל. כאן, הדרך היחידה - כדי לעגל את תוצאות הכפל, אז העבודות השגיאות היו מתחלפות. כאשר בפעולת כפל, הוא הופך להיות אפשרי ללכת מעבר לרשת של ספרות, אבל רק על ידי צעיר, כי יש גבול מוטל על המספר אשר מיוצגים בצורה של נקודה קבועה.

כמה הסברים

עדיף להתחיל מההתחלה. הדרך הנפוצה ביותר לייצג את המספר - מספרי שורות כמספר שלם, שבו הפסיק שנרמז הסוף. מחרוזת זה יכול להיות בכל אורך, אך פסיק עומד במקום הנכון כדי לשים את זה, הפרדה השלמה מחלק השבר ממנו. הפורמט של המצגת של מערכת נקודה קבועה בהכרח מציבה תנאים מסוימים על המיקום של הנקודה העשרונית. בסימון מדעי משתמש נוף מנורמל רמת הייצוג של מספרים. זה aqn {\ displaystyle AQ ^ {n }} n aq. כאן {\ displaystyle ^a} a, וזה נקרא תחרה מַנטִיסָה. בדיוק על זה נאמר כי 0 ⩽ a ברור: n {/ displaystyle n} n - מיצג שלם, ו ^q {/ displaystyle q} q - גם מספר שלם, המהווה את הבסיס של RADIX (מכתב לרוב 10). מַנטִיסָה לעזוב פסיק אחרי הספרה הראשונה, וזה לא אפס, אבל הקלטה נוספת מועברת המידע על הערך הנוכחי של המספר.

מספר הנקודה צפה כתוב מאוד דומה לכל מספרי כניסת התקן הברורים, רק המעריך לבין מַנטִיסָה נרשמים בנפרד. אחרון לאותו ובתבנית מנורמלת - נקודה קבועה, אשר מעוצבת עם הספרה המשמעותית הראשונה. רק נקודה צפה משמש בעיקר במחשב, כי הוא, בייצוג האלקטרוני של המערכת לא עשרוני בינארי, שבו אפילו מַנטִיסָה בטל נורמליזצית נקודה מחדש - עכשיו זה לפני הספרה הראשונה, אז לפני, לא אחרי זה, שבו החלק השלם באופן עקרוני, לא יכול להיות. לדוגמא, המערכת העשרונית שלנו תיתן תשע מערכת בינארית שלו לשימוש זמני. וזה יהיה להקליט מַנטִיסָה נקודה צפה שלה ככה: +1001000 ... 0, וזה ומדד 0 ... 0100. אבל השיטה העשרונית מצליחה לייצר חישובים מורכבים כאלה, אשר עשויים להיות בינארי, באמצעות הטופס של נקודה צופה.

חשבון ארוך

בשנת מחשבים אלקטרוניים מובנית חבילות תוכנה, שבו הוקצו עבור מַנטִיסָה ואת המעריך של כמות תוכנה שצוין זיכרון, מוגבלות רק על ידי גודל הזיכרון של המחשב. זה נראה כמו תרגיל חשבוני ארוך, כלומר, פעולות פשוטות על מספרים שמבצע המחשב. זה הייתי הך - חיסור או הוספה, חלוקה והכפלה, פונקציות יסודיות ובניית השורש. אבל מספר שונה מאוד, יכולת שלהם הוא גדול משמעותית מאורך של המילה מכונה. ביצוע הפעולות אלה אינו על ידי חומרה ותוכנה, אך הוא משמש חומרה בסיסית נרחב לעבוד עם הרבה מספרים קטנים יותר של הזמנות. יש יותר וחשבון, שבו מספרי אורך מוגבלים רק על ידי קיבולת זיכרון - האריתמטיקה דיוק שרירותית. עשיתי חשבון ארוך משמש בתחומים רבים.

1. כדי לקמפל את הקוד (מעבדים, מיקרו-בקרים עם קצת עומק נמוך - רושם 10-bit ואורך המילה שמונה סיביות, זה לא מספיק כדי להתמודד עם מידע מן אנלוגי לספרתי (ממיר אנלוגי, דיגיטלי), ולכן לא יכול לעשות בלי חשבון ארוך.

2. כמו כן, הוא אריתמטי ארוך משמש קריפטוגרפיה, שבו יש צורך להבטיח את הדיוק של התוצאה של חזקה או כפל עד ^10,309. חשבון שלם משמש מ מודולו - מספר טבעי גדול, והוא לא בהכרח פשוט.

3. תוכנה עבור בנקאים ואנשי מתמטיקאים, מדי, הוא לא בלי חשבון ארוך, כי הדרך היחידה לאמת את התוצאות של החישובים על נייר - בעזרת המחשב, הבטחת דיוק גבוה של המספרים. צוף נקודה הם יכולים לערב כל מספר של פריקה ארוכה. אך החישובים ההנדסיים ואת העבודה של מדענים דורשים חישובי תכנית התערבות קרובים מאוד, משום שקשה מאוד לעשות את נתוני הקלט מבלי לבצע טעויות. הם בדרך כלל הרבה יותר משופעים מאשר תוצאות עיגול.

לחם עם שגיאות

כאשר מספר פעולות בו נקודה צפה, קשה מאוד להעריך את הדיוק של התוצאות. עדיין לא המציא סיפוק כל התאוריה המתמטית אשר תעזור לפתור את הבעיה הזו. אבל שלמת השגיאה להעריך בקלות. האפשרות להיפטר דיוקים על פני השטח - פשוט להשתמש רק מספר נקודות קבועות. לדוגמא, תכנית פיננסית בנויה על העיקרון הזה. עם זאת, ישנם פשוטה: את המספר הדרוש של ספרות אחרי הנקודה העשרונית ידוע מראש.

יישומים אחרים אינם מוגבלים, כי אתה לא יכול לעבוד גם עם מאוד במספרים קטנים או גדולים מאוד. לכן, כאשר אתה עובד תמיד לוקח בחשבון כי ייתכנו אי דיוקים, ובגלל גזירת התוצאות יש צורך עגול. יתר על כן, עיגול אוטומטי הוא לעתים קרובות חוסר הפעולה, ולכן עיגול מוגדר בבירור. מאוד מסוכן מבחינה זו, מבצע ההשוואה. יש אפילו לאמוד את כמות השגיאות בעתיד הוא קשה מאוד.