מטריקס מתמטית. כפל במטריצה

נוסף במתמטיקה סינית עתיקה ששימשה בפוסט החישוב שלהם בצורת טבלה עם מספר מסוים של שורות ועמודות. ואז, כמו אובייקטים מתמטיים המכונים "ריבוע הקסם". למרות ידועים מקרים של השימוש בטבלאות ב בצורה משולשת, אשר לא אומץ באופן נרחב.

נכון להיום, מטריצה מתמטית נפוצה הבינה obokt צורה מלבנית עם מספר קבוע מראש של עמודות וסמלים המגדירים את הממדים של מטריקס. במתמטיקה, צורה של הקלטה נעשתה שימוש נרחב עבור הקלטה בצורה קומפקטית של מערכות הפרש כמו גם של משוואות אלגבריות ליניאריות. ההנחה היא כי מספר השורות במטריצה שווה בהווה מספר במערכת של משוואות, מספר העמודות מתאים וכמה הלא נודע חייב להיות מוגדר במהלך הפתרון.

מלבד העובדה כי המטריצה עצם במהלך הפתרון שלה מובילה למציאת הטמון הידוע מצבו של המערכת, יש מספר פעולות אלגבריות הרשאים לשאת מעל אובייקט מתמטי נתון. רשימה זו כוללת תוספת של מטריצות נתקלו באותה הממדים. מכפלת מטריצות עם ממדים המתאימים (אפשר להכפיל מטריצה עם צד אחד שיש לו מספר העמודות שווה למספר השורות של מטריצה בצד השני). זה מותר גם להכפיל מטריצה ידי וקטור, או אלמנט או טבעת הבסיס (אחר סקלר).

בהתחשב כפל במטריצה חייב להיות תחת פיקוח הדוק למספר הראשון בהחלט העמודות שווה למספר השורות של השני. אחרת, הפעולה של מטריקס אינה מוגדרת. על פי הכלל, לפיו הכפל במטריצה-מטריקס, כל אלמנט במערך החדש שווה לסכום של התוצרים מתאימי אלמנטים של השורות של אלמנטים מטריקס הראשונים מן עמודים אחרים.

למען הסר ספק, הבה נבחן דוגמה לאופן כפל במטריצה מתרחשת. קח את המטריצה

בפברואר 3 2-

3 4 0

-1 2 -2,

הכפל אותו ב המטריצה B

3 -2

1 0

4 -3.

האלמנט של השורה הראשונה של העמודה הראשונה של המטריצה המתקבלת הוא שווה 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. בהתאם לכך, בשורה הראשונה אלמנט הטור השני יהיה שווה 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), וכן הלאה עד המילוי של כל אלמנט של המטריצה החדשה. כפל במטריצה כלל כרוך שהתוצאה של פרמטרים מטריקס MXN המוצר על ידי מטריקס בעל nxk יחס, הופך שולחן בעל גודל של מ ' K x. בעקבות החוק הזה, אנחנו יכולים להסיק כי המוצר של מטריצות המרובעות שנקראו, בהתאמה, של אותו הסדר תמיד מוגדר.

מהנכסים שבידי כפל במטריצה יש להקצות בתור עובדה בסיסית כי פעולה זו אינה קומוטטיבית. זהו התוצר של M מטריקס ל- N הוא לא שווה למכפלה של N ידי M. אם מטריצות מרובעות מאותו הסדר הוא ציין כי המוצר קדימה הפוך שלהם נקבע תמיד, והן נבדל רק התוצאה, המטריצה המלבנית כמו תנאים מסוימים אינן מתקיימת תמיד.

במטריקס כפל ישנם מספר המאפיינים שיש להם הוכחות מתמטיות ברורות. הכפלה אסוציאטיבית אומרת נאמנות הבאות לביטוי מתמטי: (MN) K = M (נ"ח), שבו M, N, ו- K - מטריצה שיש את הפרמטרים שבם כפל מוגדר. כפל Distributivity מניחה M (N + K) = MN + ח"כ, (M + N) K = ח"כ + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), שבו L - מספר.

התוצאה של המאפיינים של כפל מטריצות, שנקרא "אסוציאטיבי", המסקנה היא כי מוצר המכיל בין שלושה או יותר גורמים, אפשרה כניסה ללא שימוש בסוגריים.

באמצעות חוק הפילוג נותן את ההזדמנות כדי לחשוף בסוגריים כאשר בוחנים את הביטויים מטריקס. שים לב, אם אנחנו פותחים את הסוגריים, יש צורך לשמר את הסדר של הגורמים.

שימוש בביטויי מטריקס לא מערכות מסורבלות שיא קומפקטי רק של משוואות, אך גם מסייע בעיבוד ופתרונות.