בראג פורמולה. השתברות ידי שריג מרחבית

מאמר זה מציג נוסחה בראג, למד ומשמעותה בעולם המודרני. אנו מתארים שיטות לחקירת חומרים אשר היו מתאפשרים על ידי הגילוי עקיף אלקטרונים על מוצקים.

מדע וקונפליקטים

עובדת דורות שונים לא מבינים אחד את השני, אפילו טורגנייב כתב את הרומן "אבות ובנים". והאמת היא זו: המשפחה גרה מאות שנים, הילדים לכבד הזקנים שלהם, כל תומכים זה בזה, ואז שוב - הכל משתנה. וכל העניין במדע. לא פלא הכנסייה הקתולית כמו פיתוח בניגוד הידע הטבעי של כל מהלך שעלול להוביל שינוי מבוקר בעולם. תגלית אחת משנה את התפיסה של היגיינה, ועכשיו הזקנים הופתעו להסתכל למטה, צאצאיהם לשטוף ידיים לפני האוכל, וצחצוח שיניים שלהם. שביעות הרצון של הסבתא נדה בראשם: "למה, חיינו טובים בלעדיו, ושום דבר הוליד עשרים ילדים. וכל זה הוא הטוהר שלך רק להזיק ו מן הרע. "

אחת השערה על המיקום של כוכב לכת - ועכשיו בכל פינה, אנשים משכילים צעירים דנים לוויני מטאורים, טלסקופים והאופי של שביל החלב, בעוד הדור המבוגר של מורה: "שום שטויות, מה הוא השימוש בחלל החיצון לבין ספירות שמימיות, מה ההבדל, כמו הסיבוב מאדים ונוגה ילך תפוחי אדמה טוב הוא אדם מבוגר, זה היה יותר שימושי. "

פריצת דרך טכנולוגית, מתאפשר על ידי העובדה כי שטח הסריג העקיף הידועים - ובכל כיס אחר הוא סמארטפון. במקביל אנשים מבוגרים רוטנים: "שום דבר טוב לא בהודעות קצרות הבאות, הם לא משהו כי את המכתב הזה." עם זאת, פרדוקסלי ככל שזה נשמע, הבעלים של הגאדג'טים השונים תופסים אותם כסוג של נתון, כמעט כמו אוויר. ומעטי אנשים חושבים על מנגנוני עבודתם ואת הדרך העצומה שהמוח האנושי עשה לשני חלק או שלוש מאות שנים.

בשחר המאה העשרים

במאה התשע עשרה, האנושות עומדת בפני בעיית הידיעה של כל האירועים פתוחים. זה היה האמין כי בפיסיקה אנחנו כבר יודעים הכל, וזה נשאר רק לברר את הפרטים. עם זאת, גילוי מדינות הקוונטים ואת מיקרוקוסמוס רציפות של פלאנק ממש ביטל רעיונות קודמים על מבנה החומר.

פתיחה נפלו אחד אחרי השני, החוקרים חטף רעיונות מכל הידיים של אחרים. השערות מתעוררות, נבדקו, דנו, דחה. דבר אחד בטוח הוליד מאה חדשים, והיו הרבה אנשים מוכנים לחפש תשובות.

אחת מהנקודות המפנות ששינו את תפיסת העולם, היה פתיחת האופי הדואלי של חלקיקים יסודיים. בלי זה, הנוסחא בראג לא הופיעה. הדואליות שנקרא גל-חלקיק הסביר מדוע בחלק מהמקרים, האלקטרון מתנהג כגוף בעל מסה (למשל גופיף, חלקיק), ובמקרה השני - כמו גל אוורירית. מדענים טוענים כבר זמן רב, עדיין לא הגעתי למסקנה - מאפיינים שונים כגון אובייקטי MicroWorld לשניהם.

מאמר זה מתאר את החוק של בראג, מה שאומר שאנחנו מעוניינים מאפייני הגל של חלקיקים יסודיים. עבור המומחה, שאלות אלה הן תמיד מעורפלות, כי להתגבר על הסף של סדר ננומטרים גודל, נפסיד בודאות - נכנסו לתוקף העיקרון הייזנברג. עם זאת, לרוב מטרות הם חסר קירוב גס מספיק. לכן יש צורך להתחיל להסביר כמה תכונות של חיבור וחיסור של גלי רגיל, וזה די פשוט לדמיין ולהבין.

גלים והסינוסים

אנשים מעטים הילדות אהבו הסניף הזה של אלגברה כמו טריגונומטריה. יש סינוס קוסינוס, טנגנס cotangent מערכת משלהם של חיבור, חיסור, ושינויים אחרים. אולי ילדים לא מבינים את זה, כל כך מעניין ללמוד. ורבים תהו לגבי למה לעשות את כל זה הוא הכרחי, שבו חלק מחיי היומיום הידע הזה יכול להיות מיושם.

הכל תלוי איך אנשים סקרנים. יש אנשים חסרי ידע כמו שהשמש זורחת במשך היום והירח בלילה, שהמים רטובים, לבין רוק כבד. אבל יש גם את אלה מעוניינים, כמו כל דבר מסודר אדם רואה. עבור מחקר בלתי נלאה ומסביר את מירב התועלת מן לומדי מאפייני הגל של תמציות, למרבה הפלא, הפיזיקה של חלקיקים אלמנטריים. לדוגמא, עקיפת אלקטרונים מצייתת בדיוק החוקים הללו.

בתור התחלה, לפעול על הדמיון: לעצום את העיניים ולתת לגל לסחוף את עצמם.

דמיינו תלם בליטה סינוסואידה אינסופי, תלם בליטה. אין שם שום דבר לא השתנה, המרחק מהחלק העליון של דיונה אחד למשנו זהה בכל מקום אחר. שיפוע של הקו כשזה מגיע מתוך מקסימום עד למינימום, הוא זהה עבור כל חלק של העקומה. אם מקיים מספר שניים גל סינוס זהה, אז המשימה הופכת מסובכת יותר. השתברות על סריג מרחבית תלויה ישירות על התוספת של כמה גלים. חוקי האינטראקציה שלהם תלוי במספר גורמים.

הראשון - שלב. אשר שחלקים לגעת שתי עקומות. אם המקסימום של המשחק שלהם עד המילימטר האחרון, אם זוויות הנטייה של העקומות זהות - כל הדמויות מוכפלות, והגיבנות הן גבוהים פי שניים, ואת חלול - פעמים עמוקות. אם להיפך - מקסימום של עקומה אחד נופל לפחות עוד, הגלים מבטלים זה את זה, כל התנודות מומרות אפס. ואם השלבים אינם חופפים באופן חלקי בלבד - כלומר, לכל היותר אחת עקומה נופל על עליית או ירידת אחרים, התמונה הופכת קשה למדי. באופן כללי, הנוסחה כוללת זווית בראג בלבד, כפי שיובהר בהמשך. עם זאת, הכללים של אינטראקציה בין גלי לעזור לממש המסקנה שלה באופן מלא יותר.

משרעת - שנית. זהו השיא של שקעים ובליטות. אם גובה עקומה של סנטימטר אחד, והשני - שני, אז הם צריכים לשים בהתאמה. כלומר, אם לגובה הגל המרבי של שני סנטימטרים נופל אך ורק על גלי בגובה מינימלי של סנטימטר אחד, הם אינם מבטלים זה את זה, אלא רק מקטין את גובה הגל הראשון של הפרעות. לדוגמה, עקיפה של אלקטרונים תלוי משרעת התנודה, אשר קובע את האנרגיה שלהם.

שלישית - שיעור. המרחק הזה בין שתי נקודות זהות של העקומה, כגון מקסימום ומינימום או. אם התדרים שונים, אז בשלב מסוים שתי עקומות פסגות חופפות, בהתאמה, מקופלות לחלוטין. זה כבר לא התקופה הבאה מתרחש, המקסימום הסופי הופך נמוך יותר ויותר. אז מקסימום של גל אחד נופל אך ורק על לפחות והשני, מתן התוצאה הנמוכה ביותר הטלה זו. התוצאה, כפי שאתה יודע, הוא גם מורכבת מאוד, אבל תקופתי. דמיין במוקדם או במאוחר שוב, ושוב שני חופפים מקסימים. לפיכך, על פי בקשה של גלים עם תדרים שונים להתעורר תנודה משרעת משתנית חדשה.

רביעית - כיוון. בדרך כלל, כאשר בוחנים שני גל דומה (במקרה זה גל סינוס), הוא האמין כי הם מקבילים זה לזה באופן אוטומטי. עם זאת, בעולם האמיתי הדברים שונים, בכיוון יכול להיות כל דבר בתוך מרחב תלת-ממדי. לפיכך, מתווסף או נגרע יהיה גליים רק נסיעה מקבילה. אם הם לנוע בכיוונים מנוגדים, אין אינטראקציה ביניהם. חוק בראג עומד בדיוק על העובדה כי נוצרות קורות מקבילות בלבד.

הפרעות השתברות

עם זאת, קרינה אלקטרומגנטית - זה לא בדיוק גל סינוס. העיקרון הויגנס כי כל נקודה של המדיום שאליו חזית הגל הגיעה (או הפרעה) הוא מקור משני של גל כדורי. לכן, בכל רגע ההתפשטות, אומר, באורך גל של אור בכל העת חופפת. זוהי הפרעה.

תופעה זו הסיבה שהאור בפרט, וגלים אלקטרומגנטיים כלל מסוגל לכופף סביב מכשולים. העובדה השנייה נקראת עקיפה. אם הקורא אינו זוכר אותו מבית הספר, אנחנו נראה כי שני החריצים בתוך מסך חשוך, מוארים באור לבן רגיל ניסן מקסים מסובך ומינימום של מערכת התאורה, כלומר הרצועות לא תהיינה שתי בעצמה זהה, ורבים וגיוון.

אם הרצועה אינה מוקרנת עם אור, ואת להפציץ אלקטרונים גופניים די (או, למשל, חלקיקי אלפא), אנחנו מקבלים בדיוק את אותה תמונה. האלקטרונים מתפזרים ולהפריע. ובשביל זה להפגין אופי הגל שלהם. יצוין כי עקיפה בראג (המכונית לעתים קרובות פשוט בראג) מורכבת של הפיזור החזק של גלים על סריגים תקופתיים לחפוף עם השלב של האירוע ואת הגל המפוזר.

מוצק

עם הביטוי הזה, כל יכול להיות עמותה משלהם. עם זאת, מוצק - סניף מובהק של הפיזיקה החוקר את מבנה ותכונות של גבישים, משקפיים וקרמיקה. כאמור להלן ידוע רק על ידי העובדה שברגע מדענים פיתחו בסיס ניתוח רנטגן.

לפיכך, קריסטל - היא מדינה של החומר כאשר גרעיני אטומים לכבוש עמדה מוגדרת היטב יחסית מרחב אחד לשני, ואת האלקטרונים החופשיים כמו קליפת האלקטרונים מסוכמים. המאפיין העיקרי של הגוף המוצק - המחזורית. אם הקורא פעם היה מעוניין פיסיקה או כימיה, כנראה יצוץ תמונה בראשו של הסריג הגבישי של מלח (שם מינרל - Halite, הנוסחה NaCl).

שני סוגים של אטומים הם מאוד בקשר הדוק, היוצרים מבנה צפוף מספיק. נתרן ו כלורו טופס משולב בכל שלושת הממדים של הסריג מעוקב, בצידי שהם ניצבים זה לזה. לפיכך, התקופה (או תא יחיד) - קובייה, שבו השלושה הקודקודים מהווים אטומים של מין אחד, ושלושת האחרים - אחרות. האישום לכל קוביות כאלה, אפשר להשיג קריסטל אינסופי. כל האטומים נמצאים בתוך שתי מדידות הם עושים מטוס crystallographic מעת לעת. כלומר, התא היחיד של תלת ממדי, אבל אחד למסיבה, שחזר פעמים רבות (במקרה האידיאלי - מספר אינסופי של פעמים), זה יוצר משטח יחיד של הגביש. משטחים אלה הם כה רבים הם מקבילים זה לזה.

מרחק interplanar - אינדיקטור חשוב מציין, למשל, יציבות של מצב מוצק. אם בשני ממדים, המרחק הזה הוא קטן, ושלישי - גדול, אז החומר הוא מקלף ללא קושי. הוא מתאר, למשל, תציץ, שהחליף את כוס אנשים מוקדם יותר בחלונות.

קריסטלים ומינרלים

עם זאת, רוק מלח - דוגמא פשוטה מאוד: רק שני סוגים של אטומים וסימטריה מעוקבת ברורה. סעיף של גיאולוגיה, אשר נקרא מינרלוגיה, לומדים את הגוף קריסטל. המוזרות שלהם היא כי הנוסחה הכימית אחד כולל 10-11 מינים של אטומים. ויש להם המבנה מורכב מאוד: tetrahedrons, קוביות עם קודקודי חיבור בזוויות שונות כדי ליצור ערוצים נקבוביים של צורות שונות, איים, שחמט מורכב או חיבור זגזג. כזה, למשל, המבנה יפה מאוד, די נדיר גרידא רוסית נוי charoite האבן. הדפוסים הסגולים שלו כל כך בסדר כי הם יכולים להפוך את הראש - ומכאן שמו של המינרל. אבל אפילו במבנה המסובך של מקבילות זו לכל מטוס crystallographic אחר.

זה מאפשר בשל נוכחותם של השתברות אלקטרונים בסריג הגבישי לזהות את המבנה שלהם.

מבנה אלקטרונים

כדי לתאר את השיטות כראוי ללמוד את מבנה החומר, המבוסס על העקיפה של אלקטרונים, ניתן לשער כי הכדורים נזרקו בתוך הקופסה. ואז לספור כמה כדורים ניתר בחזרה ובאיזה זווית. ואז, הכיוון שבו רוב הכדורים מקפצים, נשפט על קופסא הטופס.

כמובן, זה מושג גס. אבל על פי מודל גולמי זה, את הכיוון בו את המספר הגדול ביותר של כדורים מקפצים - לשיא עקיף. לכן, האלקטרונים (או קרני X) הפצצת פני השטח של הגביש. חלקם "תקועים" בעניין, אבל האחרים נרשמים. יתר על כן, הם משתקפים רק מן המטוסים crystallographic. מאז שהמטוס אינו אחד, אלא הרבה מהם, ואז הוסיף רק הגלים המוחזרים הם מקבילים זה לזה (עמדנו לעיל). לכן זה מתקבל אות לתוך קשת, שבו עוצמת השתקפות תלויה זוית פגיע. שיא השתברות מעיד על קיומו של מטוס בזווית למדה. התמונה המתקבלת היא ניתחה להשיג את המבנה המדויק של גביש.

הנוסחה

הניתוח מתבצע על פי חוקים מסוימים. הם מבוססים על נוסחה בראג. זה נראה כך:

sinθ 2d = nλ, איפה:

• ד - מרווח interplanar;
• θ - זווית תלושה (הזווית משלימה את הזווית של השתקפות);
• n - סדר השיא העקיף (מספר חיובי, 1 לדוגמא, 2, 3 ...);
• λ - אורך גל של קרינת אירוע.

כפי שהקורא רואה, הזווית לא נלקחה אפילו אחד כי התקבל ישירות הלימוד נוסף לכך. אנחנו צריכים גם להסביר על הערך של n, אשר מתייחס למושג של "שיא עקיף." נוסחא הפרעה גם מכילה מספר שלם חיובי המציין את הסדר הגדול ביותר שנמדד.

ההארה של המסך בניסוי שני הסדקים, למשל, תלויה הבדל נתיב קוסינוס. מאז קוסינוס - פונקציה מהעת לעת, לאחר המסך החשוך, במקרה הזה יש לא רק את השיא העיקרי, אלא גם עוד כמה פסים קלושים על דפנותיה. אנחנו חיים בעולם אידיאלי, שבו הוא נוח לחלוטין נוסחות מתמטיות, להקות אלה תהיינה מספר אינסופי. עם זאת, במציאות מספר תחומי אור הנצפים תמיד מוגבל ותלוי הגל, רוחב חריץ, ומרחק בין בהירות המקור.

מאז עקיף - תוצאה ישירה של טבע הגל של חלקיקי אור יסודיים, דהיינו בין אם הם של ההפרעה, אז הנוסחא כוללת לשיא עקיף כדי בראג. אגב, עובדה זו מקשה מאוד על חישובי ניסיוני ראשונים. כרגע, כל התמורות הקשורים מביטולים של מטוסי החישוב של המבנה האופטימלי מהתבנית העקיפה, נעשתה על ידי מכונות. הם לחשב בדיוק אילו פסגות הן תופעות נפרדות, ומה - שני או שלישי כדי הקווים העיקריים בספקטרום.

לקראת כניסתה של מחשבים במחזור עם ממשק פשוט (יחסית פשוט, שכן עבור מגוון רחב של תכנית חישובים - עדיין כלים מתוחכמים) שהכול נעשה ביד. ולמרות קוצר ביחס אחת מהן יש משוואה של בראג, העובדה, כדי לוודא את האמת של הערכים שהתקבלו, זה לקח הרבה זמן ומאמץ. מדענים נבדקים ונבדקו מחדש - לא פלס את דרכו כדי לראות איפה כל מקסימלית הלא עיקרית, אשר יכול לקלקל את החישובים.

תיאוריה ופרקטיקה

תגלית נהדרת, מושלמת הוא וולף בראג נתנו לידיהם של האנושות היא כלי חיוני ללימוד חבוי עד מבנים של מוצקים. עם זאת, כפי שאנו מכירים, התאוריה - דבר טוב, אבל בפועל זה תמיד קצת שונה. ממש מעליו היתה שאלה של גבישים. אבל כל תאוריה מתייחסת במקרה האידיאלי. כלומר שטח כמעט ללא פגמים אינסופיים שבו המבנה של חוקי חזרה לא מופר.

עם זאת, את האני האמיתי, אפילו מאוד נקי גודל במעבדה, פגמים בחומר גבישים בשפע. בין התצורות הטבעיות מצא את הדגימה המושלמת - הצלחה גדולה. תנאי בראג (שביטא את הנוסחה לעיל) למאה אחוז מהמקרים להחיל גביש אמיתי. מבחינתם, בכל מקרה, קיים פגם כזה, כמו משטח. ובואו הקורא אינו לבלבל את האבסורד של חלק מהדוחות: פני השטח הוא לא רק מקור של ליקויים, אלא גם את הפגם.

לדוגמה, את האנרגיה של אג"ח נוצר בתוך הגביש הוא שונה מזה של הערך של אזורי הגבול. משמעות הדבר היא כי יש צורך להציג סוג של הסתברות ופערים. כלומר, כאשר הנסיין הסיר את ספקטרום השתקפות אלקטרון או רנטגן מהגוף המוצק, הם מקבלים לא רק את הזווית, ואת הזווית עם השגיאה. לדוגמה, θ = 25 ± 0.5 מעלות. הגרף מתבטא בכך השיא העקיף (הנוסחא של המהווה את המשוואה בראג) יש רוחב הוא רצועה, ולא קו דק מושלם בהחלט במקום הערך.

מיתוסים וטעויות

אז מסתבר, כל הכותרות, לא נכון?! במידה מסוימת. כשאתם מודדים את הטמפרטורה עצמך ולמצוא 37 על המדחום, זה לא לגמרי מדויק. טמפרטורת הגוף שלך שונה מן הערכים הקפדנים. אבל בשבילך העיקר שהיא משוגעת כי אתה חולה והגיע הזמן שיתייחסו. ואתה ולרופא לא משנה כי למעשה המדחום הראה 37,029.

וגם מדע - כל עוד השגיאה לא מפסיקה לעשות מסקנות מוחלטות, זה נלקח בחשבון, אבל הדגש הוא על חשיבות עיקרית. בנוסף, נתונים סטטיסטיים מראים: עד שהשגיאה היא פחות מחמישה אחוזים, זה יכול להיות מוזנח. התוצאות שהתקבלו בניסויים עבורו התנאי הבא בראג גם יש שגיאה. מדענים אשר עושים חישובים, הוא בדרך כלל מצוין. עם זאת, עבור יישומים ספציפיים, או במילים אחרות, הבנה של מה מבנה של גביש, השגיאה אינה חשובה מאוד (כל עוד הוא קטן).

ראוי לציין כי כל מכשיר, גם בקו הספר, תמיד יש אי-ודאות. נתון זה לוקח בחשבון את המדידות, ובמידת צורך, נכלל בתוצאות השגיאה המוחלטות.