כמות וקטור בפיזיקה. דוגמאות של כמויות וקטור

פיזיקה ומתמטיקה לא יכול לעשות בלי המושג "כמות וקטור." יש צורך לדעת וללמוד, כדי להיות מסוגל לפעול עם זה. זה בהחלט צריך ללמוד כיצד למנוע בלבול ועל מנת למנוע טעויות טיפשיות.

כיצד להבחין בין ערך סקלרי של וקטור?

הראשון תמיד יש רק אחד מאפיין. זהו המספר שלה. רוב כמויות סקלר יכולות להיות גם ערכים חיוביים ושליליים. דוגמאות ממנו עשויות לשמש מטען חשמלי או בטמפרטורת עבודה. אבל יש scalars כי לא יכול להיות שלילי, כגון אורך ומשקל.

כמות וקטור, למעט הערך המספרי כי נלקח תמיד ערך מוחלט, מאופיינת יותר בכיוון. לכן, זה יכול להיות מיוצג בצורה גרפית, כלומר, בצורת חץ, שאורכו שווה לערכים מודולוס מכוונים לכיוון מסוים.

בעת כתיבת כל כמות וקטור הוא כונה על ידי סימן החץ על המכתב. אם מדובר ערך מספרי, החץ לא כתוב, או שהוא נלקח מודולו.

איזו פעולה לרוב מתבצע עם וקטורים?

ראשית - את ההשוואה. הם עשויים להיות שווים או לא. במקרה הראשון של מודולים זהים. אבל זה לא המצב רק. הם עדיין צריכים להיות בכיוונים זהים או מנוגדים. במקרה הראשון, הם צריכים להיקרא וקטורים שווים. שנית, הם הפוכים. אם לא מלא אפילו אחד מהתנאים הללו, אזי הווקטורים אינם שווים.

ואז מגיעה התוספת. זה יכול להיעשות על ידי שני כללים: משולש או מקבילית. הראשונה דורשת לדחות וקטור אחד הראשונים, ולאחר מכן החל מסוף השני. הוספת התוצאה תהיה אחד שאתה רוצה להיאחז בקצה הראשון של השני.

כלל של המקבילית ניתן להשתמש כאשר יש צורך לשכב כמויות וקטור בפיסיקה. בניגוד הכלל הראשון, לא אמורה להידחות על ידי נקודה אחת. ואז לסיים אותם אל מקבילית. התוצאה של הפעולה צריכה להיחשב האלכסוני של המקבילית נמשכת מאותה הנקודה.

אם הווקטור ונגרע האחר, הם שוב יידחו מנקודה אחת. רק התוצאה היא וקטור, אשר עולה בקנה אחד עם זו של הסוף השני מתעכב עד הסוף הראשון.

איזה וקטורים לומדים פיזיקה?

הם ככל סקלר. אתה יכול רק לזכור כי כל כמויות וקטור בפיזיקה שם. או לדעת סימנים שבאמצעותם הם יכולים להיות מחושבים. עבור אלו המעדיפים את האפשרות הראשונה, השולחן הזה הוא שימושי. הוא מספק וקטור בסיסיים כמויות פיזיות.

סמל בנוסחה	שם
v	מהיר
r	עקירה
ו	האצה
F	כוח
r	מומנטום
E	עוצמת השדה החשמלי
	אינדוקציה מגנטית
M	רגע של כוח

ועכשיו קצת יותר על כמה ערכים אלה.

הערך הראשון - המהיר

מאז יש צורך להתחיל לתת דוגמאות של כמויות וקטור. הסיבה לכך היא שהוא מוכר יותר מהראשונים.

מהירות מוגדרת תנועות גוף המאפיין בחלל. היא מקבלת את ערך מספרי ואת כיוון. לכן, המהירות היא כמות וקטור. בנוסף, זה יכול להיות מחולק מינים. הראשונה היא המהירות הקווית. הוא מנוהל על השיקול של תנועה אחידה מרובעת. עם זאת, מתברר להיות נתיב יחסים נחצה על ידי הגוף בזמן התנועה.

באותה נוסחה מקובלת להשתמש בהילוך הלא-אחיד. רק אז זה יהיה ממוצע. וגם את כמות הזמן שאתה רוצה לבחור, חייבת להיות קטנה ככל האפשר. נוטה ערך מהירות אפס זמן ההפסקה הוא כבר מיידי.

אם ניקח בחשבון תנועה שרירותית, תמיד יש את המהירות - כמות וקטור. אחרי הכל, יש צורך לפרק לרכיבים המכוונים לאורך כל וקטורית הכוונת לתאם קווים. יתר על כן, הוא מוגדר בתור נגזרת של וקטור רדיוס, נלקח לאורך זמן.

הערך השני - את הכוח

הוא קובע את מידת האינטנסיביות של השפעה המופעל על הגוף על ידי גופים או שדות אחרים. מאחר שהחיל - כמות וקטור, זה חייב להיות הערך שלה גודל וכיוון. מאז הוא פועל על הגוף, חשוב לציין גם שאליו הכח מוחל. כדי לקבל ייצוג חזותי של וקטורי כוח, אתה יכול להתייחס בטבלה הבאה.

כוח	הנקודה של יישום	כיוון
חומרה	מרכז הגוף	אל בטן האדמה
הכבידה אוניברסלית	מרכז הגוף	למרכז גוף אחר
אלסטיות	המקום של מגע של גופי האינטראקציה	מפני השפעות חיצוניות
חיכוך	בין משטחי הפנייה	בכיוון ההפוך לתנועה

יש גם כמות וקטור היא כוח נטו. זה מוגדר כסכום של כל פועל על הכוחות המכאניים הגוף. כדי לקבוע זאת יש צורך לבצע תוספת של עיקרון השלטון המשולש. רק צריך לעכב וקטורים בכל פעם מתום מקודמתה. התוצאה תהיה אחת שמחברת תחילת הראשונה עד הסוף של זה האחרון.

הערך השלישי - המהלך

במהלך התנועה של הגוף מתאר קו מסוים. זה נקרא המסלול. קו זה יכול להיות שונה לגמרי. זה יותר חשוב מאשר המראה שלה, ואת ההתחלה והסיום של התנועה. הם מחוברים פלח, אשר נקרא התנועה. זוהי גם כמות וקטור. וזה תמיד מופנה מתחילת התנועה עד לנקודה שבה התנועה הופסקה. נסמן אותו אימצה את האות R הלטינית.

הנה, אתה עשוי לקבל את השאלה הבאה: "נתיב - כמות וקטור?". באופן כללי, האמירה הזאת אינה נכונה. אורך נתיב נתיב שווה ואין לה כיוון מסוים. יוצאת דופן היא מצב כאשר נצפים קו ישר תנועה בכיוון אחד. אז את גודל ערך העקירה חופף את הנתיב ואת הכיוון מהם הוא זהה. לכן, כאשר בוחנים תנועה לאורך קו ישר מבלי לשנות את כיוון הנסיעה של השביל ניתן לכלול דוגמאות של כמויות וקטור.

הערך הרביעי - האץ

זהו מאפיין של מהירות מהירות שינוי. יתר על כן, אצה עשויה להיות חיובית ושלילית כאחד. ב הריצה ישר מופנה כלפי במהירות רבה יותר. אם התנועה מתרחשת לאורך שביל מפותל, אז וקטור התאוצה שלה מתפרק לשני מרכיבים, שאחד מהם מופנים כלפי מרכז העקמומיות של הרדיוס.

להקצות ערך אצה ממוצע ומיידי. הראשון צריך להיות מחושב כיחס בין שיעור השינוי במשך תקופה מסוימת של זמן הפעם. כאשר אתה מנסה לשקול את מרווח הזמן מאפס מציינים האצה מיידית.

הערך חמישי - דופק

בדרך אחרת זה נקרא מומנטום. ערך וקטור Pulse הוא בשל העובדה כי יש קשר ישיר למהירות הכוח המופעל על הגוף. לשניהם יש כיוון ולהגדיר הדופק שלו.

על פי הגדרה, שהאחרון הוא התוצר של משקל הגוף על הקצב. שימוש במושג המומנטום של גוף, זה אפשרי אחר שיא ידוע החוק של ניוטון. מתברר כי שינוי המומנטום הוא התוצר של כוח על ידי מרווח הזמן.

בפיזיקה, תפקיד חשוב הוא חוק שימור התנע, אשר קובע כי במערכת סגורה של גופים של המומנטום שלה הכולל הוא קבוע.

אנחנו מופיעים לזמן קצר מאוד, אילו ערכים (וקטור) למד בקורס בפיסיקה.

המשימה של השפעה קשיחה

מצב. על הפסים הוא פלטפורמה נייחת. אל מכוניתה מתקרב במהירות של 4 מ '/ s. פלטפורמה המונית והמכונית - 10 ו 40 טון בהתאמה. המכונית פוגעת הפלטפורמה קיים מצמד. יש צורך לחשב את המהירות של המערכת, "עגלה" לאחר הפגיעה.

החלטה. ראשית, הסימון יש להזין: מהירות מכונית לפני הפגיעה - נ _1, העגלה עם הפלטפורמה לאחר הגרירה - נ, מ 'המסה של המרכבה _1, הפלטפורמה - מ _2. לדברי בעית הערך של צורך v המהיר לדעת.

כללים כדי לפתור משימות כאלה דורשות תמונות מערכת סכמטי לפני ואחרי התגובה. שור הציר סביר לשלוח לאורך המסילות בכיוון שבו הרכב נע.

בתנאים אלה המערכת יכולה להיחשב עגלות סגורות. זו נקבעת על ידי העובדה כי יכול להיות מוזנח כוחות חיצוניים. כוח הכובד ואת תגובת הקרקע מאוזן חיכוך נגד מסילות אינם נלקחים בחשבון.

על פי חוק שימור התנע, וקטור שלהם לסכם את האינטראקציה של המכונית ואת פלטפורמת מקובל צימוד לאחר ההשפעה. ראשית, הפלטפורמה היא לא עברה, אז הדופק שלו הוא אפס. הזזת רק את המכונית, המומנטום שלה - תוצר של מטר ₁ ו נ _1.

מאז השביתה הייתה קשיחה, עגלה כלומר התמודדה עם הפלטפורמה, ולאחר מכן הוא החל להתגלגל יחד באותו הכיוון, המומנטום לא השתנה הכיוון של המערכת. אבל המשמעות שלה הייתה שונה. כלומר, התוצר של הסכום של המסה של המכונית עם הפלטפורמה ואת המהירות הנדרשת.

אנחנו יכולים לכתוב את המשוואה הזאת: מ ₁ נ ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * נ. זה יהיה נכון גם לגבי ההשלכה של וקטור המומנטום כדי הציר הנבחר. בגלל זה הוא קל להסיק המשוואה אשר נדרש כדי לחשב את המהירות הרצויה: v = * מ ₁ נ ₁ / (m ₁ + m _2).

על פי הכללים צריכים להיות מועבר משווי המשקל בטונות של משקל. לכן, על ידי החלפת אותם לתוך הנוסחה יש להכפילם תחילה על ידי כמויות ידועות לאלף. חישובים פשוטים לתת את המספר של 0.75 מ '/ s.

תשובה. עגלה עם מהירות הפלטפורמה היא 0.75 מ '/ s.

הבעיה עם החלוקה לחלקים של הגוף

מצב. רימוני עף מהירות 20 מטר / שנייה. זה מחולק לשני קטעים. 1.8 קילו הראשון המוני. היא ממשיכה לנוע בכיוון שבו את הרימון עף במהירות של 50 m / s. שבר השני יש משקל של 1.2 ק"ג. מהי המהירות שלו?

החלטה. בואו ההמונים של שברי מסומן על ידי האותיות m ₁ ו- m _2. השיעורים שלהם יהיו v בהתאמה ₁ ו נ _2. שיעוריו הראשוניים של רימונים - נ. במשימה אתה צריך לחשב את v ערך _2.

כדי שבר עוד המשיך לנוע באותו כיוון כמו שאר רימון, והשני הוא לטוס בכיוון ההפוך. אם תבחר בכיוון של ציר האחד שיש המומנטום הראשוני, לאחר שבירת שבר גדול עף דרך הציר, ואת הקטן - נגד הציר.

משימה זו מותרת לשימוש חוק שימור תנע בשל העובדה כי הרימונים לשבור מתרחש באופן מיידי. לכן, למרות העובדה כי הרימון וחלק הכח הכביד, אין לה זמן לפעול ולשנות את הכיוון של וקטור המומנטום עם מודולו מערכו.

כמות כמויות וקטור של תאוצה לאחר רימון הוא זה שבא לפניו. אם אנחנו כותבים את חוק שימור התנע של גוף בתחזית על ציר OX, אז זה ייראה כך: (מ ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - מ ₂ * נ _2. מ קל לך לבטא את המהירות הרצויה. היא נקבעת על ידי הנוסחה: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * נ - מ ₁ * נ ₁₎ / m _2. אחרי ההחלפה של ערכים המספריים מתקבלים על ידי חישובים, ו 25 מ '/ s.

תשובה. המהירות של שהבר הקטן היא 25 מ '/ s.

בעיה לגבי זווית הזריקה

מצב. בשנת המסה M מוגדרת פלטפורמת נשק. מתוכו עלה מסה m קלע זריקה. זה יוצא במכירת α זווית ביחס לאופק עם v מהיר (יחסי הניתן לקרקע). אתה רוצה לדעת את הערך של מהירות הפלטפורמה לאחר הירי.

החלטה. במשימה זו, אתה יכול להשתמש בחוק שימור התנע בתחזית על OX ציר. אבל רק במקרה שבו התחזיות החיצוניות של כוחות מתקבלים היא אפס.

לשם כוונת OX ציר לבחור את הכיוון שבו הקליע יטוס, ובמקביל הקו האופקי. במקרה זה, התחזית של כוחות הכבידו תגובת הרצפה בבית OX תהיה אפס.

הבעיה נפתרת בצורה כללית, שכן אין נתונים ספציפיים עבור כמויות ידועות. התשובה לכך היא הנוסחה.

מערכות ירי דופק להיות אפס, כפלטפורמה ואת הקליפה היו ללא תנועה. תן המהירות הרצויה של הפלטפורמה תסומן על ידי האות הלטינית u. ואז המומנטום שלה אחרי הזריקה נקבע כמכפלה של מסה ומהירות של הקרנה. מאז הפלטפורמה מוגדרת בחזרה (נגד כיוון ציר OX), הערך הדופק הוא שלילי.

דחף קלע - התוצר של המסה שלו ואת ההקרנה על מהירות ציר OX. בשל העובדה כי המהירות מכוונת בזווית אל האופק, הוא ההקרנה של המהירות המוכפלת קוסינוס של הזווית. בשוויון אלפביתי ייראה כך: 0 = - מו + cos * MV אלפא. מהן על ידי תגובה שהושגה נוסחא טרנספורמציה פשוטה: u = (MV * cos α) / מ '

תשובה. מהירות פלטפורמה מוגדר על ידי הנוסחה u = (cos * MV אלפא) / מ '

הבעיה של חציית הנהר

מצב. רוחבו של הנהר לכל אורכו זהה ושווה ל l, במקביל גדותיו. זה ידוע על מהירות זרימת מי נ הנהר _1, ו v מהירות סירה פרטית _2. 1). באותו חותכי האף מעבר מכוונים אך ורק אל החוף הנגדי. כמה רחוק זה ישא ים במורד הזרם? 2). איזה זווית α יש צורך לשלוח את האף של הסירה, כך הוא הגיע לחוף ההפך הוא ניצבות לחלוטין את נקודת המוצא? כמה זמן t הנדרש למעבר כזה?

החלטה. 1). מהירות סירה מלאה הסכום הווקטורי של שתי כמויות. האחת עבור הנהר, אשר מכוונת לאורך חופי. השני - סירה מהירה פרטית בניצב לחוף. שני משולשים דומים הדמות מתקבלים. רוחב נהר יצר מוצא והמרחק כי המכות החותכות. השני - וקטור המהירות.

הם רומזים שיא כזה: S / L = V _{2 1} / _נ. לאחר ההמרה, את הנוסחה עבור ערכים לא ידועים: S = * l (v ₁ / v _2).

2). בגרסה זו של וקטור מהירות בעיה הוא בניצב לחוף. זה שווה לסכום וקטור v ₁ ו נ _2. סינוס של הזווית שבה וקטור חייב לסטות מהירות משלו, השווה מודולים יחס v ₁ ו נ _2. כדי לחשב את זמן הנסיעה הנדרש לחלק את רוחב נספר במלוא המהירות של הנהר. השווי האחרון מחושב על פי משפט פיתגורס.

v = √ (v ₂ ² - נ ₁ ^2), ולאחר מכן t = L / (√ (v ₂ ² - נ ₁ ^2)).

תשובה. 1). s = l * (נ ₁ / v ₂₎ 2). α חטא = נ ₁ / v _2, t = L / (√ ( v ₂ ² - נ ₁ ^2)).