מהי שיטת סימפסון, וכיצד ליישם אותו בשפת פסקל

כדי לחשב את הערך של אינטגרלי, גם אם בקירוב, יש שיטה מצוינת, שמו היוצר שלה - שיטת סימפסון. הוא גם קרא פרבולות השיטה, כי היא משתמשת בניית פרבולה. נתון זה מתבסס קרוב ככל האפשר לתפקוד. למעשה, הדרך איך לבנות פרבולה, אשר מצביעה להתאים בדיוק את הנקודות של הפונקציה, זה בלתי אפשרי, ואת אינטגרלי הוא מקורב. מיקום פורמולה הגבולות שלה עם א 'וב' נראה כך: * 1 / h (y + 4Y _{0 1} + 2Y ₂ + 4Y ₃ + ... + 4Y _n-1 + y _n). הנה, אנחנו פשוט צריכים לחשב כל y מ 0 עד n, כאשר n נגדיר לעצמנו - כמה שיותר, יותר טוב, כי ככל y-ים, ככל המשוער לערך האמיתי של העבודה שלנו. בהתייחס h, ולאחר מכן שלב זה מחושב לפי הנוסחה הבאה: (BA) / (n-1).

בתיאוריה, הכל הוא די פשוט, אבל זה יהיה הכרחי ליישם את כל זה בפועל. עבור מתכנתים רבים אין דרך טובה יותר כדי לפתור בעיה זו, כשיטת סימפסון - פסקל או דלפי. בסביבה זו, קל מאוד לא רק להעריך את אינטגרלית, אלא גם לבנות גרף של הפונקציה אליו, ואפילו נבנו הטרפז שלה. לכן, אנו נראים כיצד אתה יכול ליישם במהירות שיטה של סימפסון ואפילו להסביר, אם נרצה בכך, גם כאן וגם כי הוא מאורגן, לכל המעוניינים.

אבל אני זוכר איך זה נראה לפני נפרד זה. דמות זו, שגובלת השורות המתחילות ציר "X", כלומר, a ו- b.

אז, כדי להפעיל את תוכנית שאתה צריך כדי ליצור פונקציה עבור פונקציות אינטגרליות (סליחה על טאוטולוגיה), אשר פשוט צריך לכתוב F: = ומשהו עבורו נוכל למצוא את אינטגרלי. כאן, חשוב לא לשגות הזנת פונקציה בפסקל. אבל זה סיפור אחר. הקוד שהתקבל ייראה בערך ככה:

הפונקציה f (x: אמיתי): אמיתי;

ואת תכונות טקסט הבסיסיות

מתחיל

F: = 25 * ln (x) + sin (10); {כאן ואתה צריך לכתוב את התוכן של הפונקציות שלה}

בסופו;

ואז לכתוב פונקציה ליישם את שיטת סימפסון. התחל יהיה משהו כמו:

simpsonmetod הפונקציה (a, b: אמיתי; n: מספר שלם): אמיתי;

הבא, אנו מצהירים על משתנים:

var

ים: אמיתי; {סכומיביניים (עוד להבין)}

שעות: אמיתי; {שלב}

שלי: שלם; פשוט {} לדלפק

MNO: שלם; {} המכפילים הבאים

ועכשיו, למעשה, את התוכנית עצמה:

מתחיל

שעות: = (ba) / (n-1); {לצפות צעד פי הנוסחה הסטנדרטית. לפעמים הצעד כתוב את העבודה, במקרה זה, נוסחה זו אינה חלה}

ים: = f (b) + f (א); {ערך מגרש ראשוני בהתחשב}

MNO: = 4; {זכור את הנוסחה - 1 / h * (y + 4Y _{0 1 ...} כי 4 זה פה כוסמין, הגורם השני הוא 2, אבל עוד על כך בהמשך}

עכשיו באותה נוסחא בסיסית:

עבור שלי: = 1 ל n-2 מתחילים

ים: = S + MNO * f (a h + * מו); לסיכום {להוסיף גורם נוסף מוכפל 4 _n * y _N או 2 * _y}

אם (MNO = 4) אז MNO: = 2 אחר MNO: = 4; {גורם זה משתנה - אם עכשיו הוא 4, משתנה 2 ולהיפך}

בסופו;

simpsonmetod: = S * H / 3; הבא {סכום המחזור סופי מוכפל על ידי h / 3} על פי נוסחא

הסוף.

זהו זה - לעשות את כל הפעולות על פי הנוסחה. אם עדיין לא הבין איך ליישם את שיטת התכנית העיקרית הדוגמא של סימפסון לעזור לך עם זה.

אז אחרי כתיבת כל פונקציות הכתיבה

בגין

n: = 3; קבענו {n}

ש: = simpsonmetod (a, b, n); {מאז שיטת סימפסון היא לחשב את האינטגרלי של A ל- B, יהיו צעדי חישוב מספר, כך לסדר מחזור}

חוזר

Q2: = q; {בשלב קודם שנלמד בעל פה}

n: = n + 2;

ש: = simpsonmetod (a, b, n); ערך {ו} מחושב כדלקמן

עד (ABS (Q-Q2) <0.001); {הדיוק בהגדרה כתוב, אז עד שתגיע הדיוק הנדרש, יש צורך לחזור על אותן פעולות}

הנה הוא - שיטת סימפסון. למעשה, שום דבר מסובך, הכל כתוב מהר מאוד! עכשיו לפתוח פסקל הטורבו שלך ולהתחיל בכתיבת התכנית.