מערכת המספר העשרונית: בסיס, דוגמאות, ואת תרגום לתוך מערכת למספר אחרת

מהרגע שהאדם הראשון מימשה את עצמה לאובייקט אוטונומי בעולם, הסתכל מסביב, שבירת מעגל הקסמים של הישרדות מחשבה, הוא התחיל ללמוד. נראה, בהשוואה, שקלתי את הממצאים עשויים. זהו בפעולות יסודיות לכאורה אלה אשר נמצאים כעת תחת כוחו של הילד והחל לבנות מדע מודרני.

מה יעבוד?

ראשית עלינו לקבוע כי בכלל מייצג את מערכת המספר. עיקרון זה של במספרי שיא מותנים, הייצוג החזותי שלהם, אשר מפשט את התהליך של קוגניציה. על ידי עצמם, המספרים אינם קיימים (תסלח לנו פיתגורס, שהאמין מספר הבסיס של היקום). זהו פשוט אובייקט מופשט כי יש בסיס פיזי לחישובים, מדד מקורי. דמויות - חפץ שממנו מספר מרכיבים.

החל

ראשית הודיע על ידי לובש את האופי הפרימיטיבי ביותר. עכשיו זה נקרא מערכת מספר nonpositional. בפועל, הוא מספר שבו עמדת היסוד שלה לא רלוונטי. קח, למשל, ברים רגילים, שכל אחד מהם מתאימים לאובייקט מסוים בשלוש מקבילה אנושית |||. תאהבו את זה או לא, את שלוש התיבות - זה בכל זאת שלושה מקפים. אם אתה לוקח דוגמה קרובה יותר, נובגורוד העתיק ליהנות חשבון האלפבית הסלאבי. כאשר אתה צריך להקצות אותו מספר על מכתב פשוט לשאת ~. כמו כן אלפביתי מערכת מספר וזכתה להערכה גבוהה בקרב הרומאים הקדמונים, שבו מספרים - זה שוב האותיות, אבל כבר שייך ל האלפבית הלטיני.

בשל הבידוד של כוחות עתיקים, שכל אחד מהם פיתח מדע משלהם, אשר כל כך הרבה. ראוי לציין את העובדה כי המערכת העשרונית האלטרנטיבה הועמדה אפילו מצרית. עם זאת, הרעיון "יחסית" המוכר לנו זה לא יכול להיחשב עקרון החישוב היה שונה: תושבי מצרים השתמשו מספר עשר כבסיס, במעלות במונחים.

היה צורך להדגיש שחרורים עם ההתפתחות והמורכבות של הבנת התהליך בעולם. תארו לעצמכם שיש לנו איכשהו לתקן את גודל הצבא של המדינה, אשר נמדדת באלפי (במקרה הטוב). ובכן עכשיו לאין לקבוע מקלות? מסיבה זו, המלומדים שומרית של שנים אלו זיהו מספר המערכת, שבה מיקום האופי נבע שחרורו. שוב, דוגמה: המספרים 789 ו 987 יש את אותו "מבנה", אך בשל שינוי מספרי המיקום, השני הוא הרבה יותר גדול.

מה זה - מערכת המספר העשרונית? רציונל

כמובן, את העמדה ואת הדפוס לא היה זהה עבור כל שיטות חישוב. לדוגמה, בבבל פעלו מספר בסיס 60, ביוון - מערכת אלפביתי (מספר האותיות היו). ראוי לציין כי שיטת ספירת התושבים בבל, ולחיות עד עצם היום הזה - הוא מצא את מקומו באסטרונומיה.

עם זאת, זה נתפס על ולמרוח אותה בו בשורש - תריסר, כפי לייחס במקביל פרנק עם האצבעות של יד אדם. שפטו בעצמכם - כיפוף האצבעות לסירוגין ניתן לספור כמעט אינסוף סט.

מקורו של מערכת זו החלה בהודו, שם היא הופיעה מיד על בסיס "10". גיבוש של המספרים של שמות היה כפול - למשל, 18 יכול לרשום את המילה כמו "שמונה עשר" וכתוצאה "עשרים ושתיים בלי." כמו כן, הוא המדענים ההודיים להסיק דבר כזה כמו "אפס", רשמו את המראה שלה באופן רשמי במאה התשיעית. הוא צעד זה הפך מהותי במבנה של המערכת מספר מיקומית קלאסית, כי אפס, למרות העובדה מסמל ריקנות, שום דבר אינו מסוגל לתמוך את המספר קצת, כי זה לא איבד את משמעותו. לדוגמה: 100,000 ו 1. המספר הראשון כולל 6 ספרות, הראשון שבהם - היחידה, וחמשת האחרונים מייצגים את הריק, ההעדר, ואת המספר השני - רק אחד. מבחינה הגיונית, הם צריכים להיות שווים, אבל בפועל זה לא כך. לאפסים 100,000 מצביעים על נוכחות של שחרורים אלה, אשר המספר השני שם. כאן אתה צריך "שום דבר".

מודרני

מערכת המספר העשרונית מורכבת מספרים מאפס עד תשע. המספרים נמשכים בתוכו, המבוססים על העיקרון הבא:

הספרה הימנית ביותר מציינת את היחידה, לנוע צעד אחד שמאלה - לקבל עשר, אחר צעד שמאלה - מאה, וכן הלאה. מסובך? שום דבר כזה לא! למעשה, הדוגמאות השיטה העשרונית יכול לספק ויזואלית מאוד, לקחת לפחות 666. זה מורכב משלושה מספרים 6, שכל אחת מהן מייצגת בקטגוריה. יתר על כן, זה סוג של כתיבה ממוזער. אם אתה רוצה להדגיש על מה בדיוק את המספר האמור, ניתן לפרוס, נתינה בכתב כי "מבטא" הקול הפנימי שלך בכל פעם שאתה רואה מספר - "שש מאות שישים-שש". בכתב למותר כולל את כל אותם אלה, העשרות ומאה, כלומר, העמדה של כל ספרה מוכפלת כמה כוחו של המספר 10. בצורתה המורחבת היא הביטוי הבא:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 = 0 600 + 60 + 6 .

חלופות נוכחיות

השני הכי הפופולרי לאחר שמערכת המספר העשרונית הוא מגוון צעיר מספיק - בינארי (בינארי). זה הופיע הודות לייבניץ בכל מקום, שהאמין כי במקרים קשים במיוחד בחקר תורת המספרים הבינארית יהיה נוח יותר מעשר ספרות. Ubiquity שלה, היא קיבלה עם התפתחות הטכנולוגיה הדיגיטלית, שכן יש מספר בסיס 2, והאלמנטים בו מופקים מתוך דמויות 1 ו 2. קידוד מידע מתרחש במערכת זו, מאז 1 - נוכחות של אות 0 - אף אחד. בהתבסס על העיקרון הזה, אנחנו יכולים להראות כמה דוגמאות להמחשה להפגין העברה השיטה העשרונית.

במשך זמן, את התהליכים הקשורים לתכנות נעשו מתוחכמים יותר, כך הציגו דרכים המספרים בכתב שבה לשקר בבסיס 8 ו 16. למה הם? ראשית, את מספר התווים יותר, ולאחר מכן את המספר עצמו יהיה קצר יותר, ושנית - הם מבוססים על כוח של השני. מערכת אוקטלי מורכב של הספרות 0-7, ו הקסדצימלי - מאותו הספרות עשרוני אותיות פלוס מ- A ל- F.

עקרונות ושיטות של תרגום

תרגם במערכת עשרונית פשוט מספיק כדי לדבוק בעיקרון הבא: המספר המקורי כתוב כמו פולינום, אשר מורכב של סכומים של מוצרים של כל מספר על הבסיס "2" העלה את הרמה המתאימה של הביט.

הנוסחה הבסיסית לחישוב:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

דוגמאות לתרגום

כדי לבסס לשקול כמה ביטויים:

101,111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

לסבך את הבעיה, מכיוון שהמערכת כוללת מספרי תרגום שבר, בשביל זה, אנו רואים בנפרד מהשלם חלק שבר בנפרד - 111,110.11 _2. אז:

111,110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

₂ בנובמבר = 2 ^-1 X1 + 2 ^-2 X1 = 1/2 + 1/4 = 0.75 _10.

כתוצאה מכך, אנו רואים כי ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

מסקנה

למרות כל "קדם", מערכת המספר העשרונית, הדוגמות אשר שקלנו לעיל, הייתה עדיין "על סוסים", ולנכות ממנו את החשבונות, אין זה הכרחי. זה הוא הופך להיות בסיס מתמטי בבית הספר, על הדוגמא שלה יודע את החוקים של הלוגיקה מתמטית, מציג את היכולת לבנות מערכות יחסים מאומתים. כן, כי באמת יש - כמעט כל העולם משתמש במערכת המסוימת הזה, ולא נרתע ממנה לא רלוונטי. הסיבה האחד הזה: זה נוח. באופן עקרוני, הבסיס לסגת מכל חשבון, אתה יכול, אם יש צורך בכך, זה יהיה אפילו תפוח, אבל למה לסבך דברים? Perfectly מכוון את מספר הספרות, במידת הצורך, ניתן לספור על אצבעות.