קריטריון הורביץ. קריטריונים ליציבות של Wald, Hurwitz, Savage

המאמר מתייחס למושגים כאלה כקריטריונים של הורביץ, סאבג 'ו-וולד. הדגש הוא בעיקר על הראשון. הקריטריון של Hurwitz מתואר בפירוט הן מנקודת מבט אלגברית, והן מן המיקום של קבלת החלטה בתנאי אי ודאות.

כדאי להתחיל בהגדרת המושג יציבות. הוא מאפיין את היכולת של המערכת לחזור למצב שיווי המשקל בסוף ההפרעה, אשר הפרה את שיווי המשקל הקודם.

חשוב לציין כי יריבו - מערכת לא יציבה - מתרחק כל הזמן ממצב שיווי המשקל שלו (מתנדנד סביבו) עם משרעת חוזרת.

קריטריונים לקיימות: הגדרה, סוגים

זוהי מערכת של כללים המאפשרים לנו לשפוט את הסימנים הקיימים של שורשי המשוואה האופיינית מבלי למצוא לה פתרון. וזה האחרון, בתורו, מספקים הזדמנות לשפוט את היציבות של מערכת מסוימת.

ככלל, הם יכולים להיות:

• אלגברי (הרכב של משוואה אופיינית ספציפית של ביטויים אלגבריים תוך שימוש בכללים מיוחדים המאפיינים את היציבות של מערכת הבקרה האוטומטית);
• תדירות (מושא המחקר - תדירות המאפיינים).

קריטריון יציבות Hurwitz מנקודת מבט אלגברית

זהו קריטריון אלגברי, אשר מרמז על שיקול של משוואה אופיינית מסוימת בצורה של טופס סטנדרטי:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + app + a = = 0 .

באמצעות המקדמים שלה, מטריצת Hurwitz נוצר.

הכלל של הרכבת מטריצת הורביץ

בכיוון של מלמעלה למטה כל המקדמים של המשוואה האופיינית המקביל, החל מ a0 ל a0, נכתבים לפי הסדר. בכל העמודות למטה מן האלכסון הראשי מציינים את המקדמים של הגדלת הכוחות של המפעיל p, ואז כלפי מעלה - ירידה. אלמנטים חסרים מוחלפים על ידי אפסים.

מקובל כי המערכת היא יציבה כאשר כל קטינים אלכסוניים של המטריצה המדוברת הם חיוביים. אם הגורם העיקרי הוא אפס, אז נוכל לדבר על מציאתו בגבול היציבות, כאשר n = 0. אם מתקיימים תנאים אחרים, המערכת הנמצאת בחשבון נמצאת בגבול היציבות האפריודית החדשה (הקטין הלפני אחרון הוא אפס). עם ערך חיובי של הנותרים קטינים - על הגבול של יציבות כבר מתנדנד.

קבלת החלטות במצב של אי ודאות: הקריטריונים של Wald, Hurwitz, Savage

הם הקריטריונים לבחירת וריאציה האסטרטגיה המתאימה ביותר. קריטריון סאבג '(Hurwitz, Wald) מוחל במצב שבו יש לא מוגדר מראש הסתברויות של מצבי הטבע. הבסיס שלהם הוא ניתוח של מטריצת הסיכון או מטריצת התשלומים. אם התפלגות ההסתברות של מצבים עתידיים אינה ידועה, כל המידע הזמין מצטמצם לרשימה של אפשרויות אפשריות.

לכן, כדאי להתחיל עם מבחן מקסימום של ולד. הוא פועל כקריטריון לפסימיות קיצונית (משקיף זהיר). קריטריון זה יכול להיווצר לאסטרטגיות טהורות ומעורבות כאחד.

הוא קיבל את שמו על בסיס הנחה supernumerary כי הטבע יכול להבין מדינות שבהן גודל של הניצחון הוא השווה את הערך הקטן ביותר.

קריטריון זה זהה לקריטריון הפסימי, המשמש בפתרון משחקי מטריקס, לרוב באסטרטגיות טהורות. לכן, תחילה עליך לבחור מכל שורה את הערך המינימלי של האלמנט. אז האסטרטגיה DPR מודגשת, אשר מתאים את האלמנט המקסימלי בין אלה שנבחרו המינימום כבר.

האופציות שנבחרו על ידי הקריטריון הנדון הן ללא סיכון, שכן מקבל ההחלטות אינו מתמודד עם תוצאה גרועה מזו המתקיימת כ אמת מידה.

לכן, המקובל ביותר, על פי הקריטריון של וולד, הוא אסטרטגיה טהורה, שכן היא מבטיחה מקסימום זכיות מקסימום בתנאים הגרועים ביותר.

לאחר מכן, לשקול את הקריטריון Savage. כאן, כאשר בוחרים אחד הפתרונות הקיימים בפועל, הם בדרך כלל לעצור בשעה אחת שתוביל לתוצאות מינימליות אם הבחירה היא עדיין שגויה.

על פי עיקרון זה, כל פתרון מאופיין במספר מסוים של הפסדים נוספים הנובעים במהלך ביצועו, בהשוואה לאלו הנכונים עם מצב הטבע הקיים. ברור שהפתרון הנכון אינו יכול לשאת הפסדים נוספים, כך שערכם שווה לאפס. לכן, בתפקיד של האסטרטגיה המתאימה ביותר הוא אימץ, את כמות ההפסד שבו הוא מינימלי במקרה של מפגש הגרוע ביותר של הנסיבות.

קריטריון של אופטימיות פסימית

אז בדרך אחרת נקרא קריטריון Hurwitz. בתהליך בחירת הפתרון, בהערכת המצב הנוכחי, במקום בשני הקצוות, הם דבקים במצב שנקרא ביניים, אשר לוקח בחשבון את ההסתברות של התנהגות חיובית וטובה ביותר של הטבע.

גרסה זו של פשרה הוצעה על ידי הורביץ. לדבריו, עבור כל פתרון זה יהיה צורך להקים צירוף ליניארי של דקות מקסימום, ולאחר מכן לבחור אסטרטגיה המתאימה הערך הגבוה ביותר שלהם.

מתי היישום של הקריטריון מוצדק?

שימוש בקריטריון Hurwitz מומלץ במצב המאופיין על ידי הסימפטומים הבאים:

1. יש צורך לקחת בחשבון את האפשרויות הגרועות ביותר.
2. חוסר ידע על ההסתברויות של מצבי הטבע.
3. בואו נניח קצת סיכון.
4. מספר קטן מספיק של פתרונות הוא הבין.

מסקנה

לבסוף, כדאי לזכור כי המאמר בחן את הקריטריונים של Hurwitz, Savage ו Wald. הקריטריון של הורביץ מתואר בפירוט מנקודות מבט שונות.