יישומים מעשיים ומציאת המטריצה ההפוכה

מטריקס - שולחן, אשר מלא עם סט מסוים של מספרים בסדר מסוים. מונח זה נטבע סילבסטר ג'יימס התיאורטי מדען בריטי מצטיין. הוא אחד המייסדים של התיאוריה של יישום של אלמנטים מתמטיים אלה.

נכון להיום, הם היו בשימוש נרחב במהלך חישובים שונים, אשר מבוססים על שיטה כגון, למשל, למצוא את המטריצה ההפוכה בסניפים השונים של פעילות אנושית. שיטה זו מבוססת על קביעת הפרמטרים לא הידועים של מערכות שונות של משוואות ולעתים קרובות משמשת במהלך החישובים הכלכליים.

ישנם המקרים המיוחדים הבאים מרכיבים מתמטיים הבאים: אותיות קטנות, טור, אפס, מרובעת, אלכסון, בודד. אותיות קטנות מורכבות רק אחד בשורה של גורמים, ועל טור - של עמודה אחת של מספרים. אפס - כל מרכיביו השווים 0. הכיכר המתמטית של מספר האלמנט של עמודות שווות למספר שורות. בתורו, את האלכסוני, הממוקם על האלמנטים האלכסוניים העיקריים שונים "0", ואת השאר צריך להיות שווה "0". זהות - היא תת-מין של המטריצה האלכסונית. שלה רק "1" ממוקם באלכסון הראשי.

דוגמאות של מטריצות:

שבו: A _k - מונח כללי, A _ij - אלמנטים,

(א) צו 2-ה;

(B) - אותיות קטנות;

(א) צו -3-ה;

(G) - דוגמא 2-ה סדר שולחן יחידות;

כמו כן, קיימת מטריצה הפוכה, שהגדרתה היא כדלקמן. כאשר מוכפל השולחן המקורי של יחידת המשוב מתקבל. מגוון של טכניקות המאפשרות מציאת המטריצה ההפוכה. הפשוט שבהם מבוסס על ההגדרה של הקובע ורכיבים (גם המכונה לעתים הקובע).

הקובע של המטריצה הוא ביטוי של _{11 22} -a _{12 21,} זה מצוין כדלקמן: | A |. בנוסחה זו תקפה עבור שולחן פי הצו השני. כל נוסחא מכתיבי המטריצות מסדר גבוה. מצב חובה לקיום הקובע - השולחן צריך להיות מרובע. בפועל, אלמנט זה של תיאוריה זו משמש לרוב בהליך כגון מציאת המטריצה ההפוכה.

המרכיב החשוב השני, שניתן להשתמש בהם כדי למצוא את הערכים של האלמנטים שלה הוא פקטור. זה מחושב לפי הנוסחה: A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij, שבו M - הוא קטין. בעיקרו של דבר - זה הוא קובע נוסף, אשר ניתן להשיג על ידי מושגית להסיר את השורה ועמודה שבה האלמנט הפעיל ממוקמת. לדוגמה, עבור שולחן, על פי הצו השני, אשר מוצג מוקדם יותר בטקסט, בתא ₁₁ ישלים איבר אלגברי ₂₂ א.

מציאת מטריצה הפוכה התבצע 3 שלבים. השלב הראשון מוגדר גורמים. בשלב הבא - כל קו-פקטורים, אשר נרשמות אז בהתאם אינדקסים שלה, וזה הופך את קו-פקטורים השולחן. בשלב הסופי של מטריקס ההפוך מתקבל על ידי ממצא שמסתיים הכפלה כל תוספות אלגבריים הקובע.

המטריצה הנפוצה ביותר בשימוש חישובים כלכליים. בעזרתם, אתה יכול בקלות ובמהירות לעבד כמויות גדולות של מידע. במקרה זה, התוצאה הסופית תוצג קל תפיסת הצורה.

תחום נוסף של פעילות אנושית, שבה מטריקס גם מצא שימוש רב - זו סימולציה-תמונות 3D. כלים אלה משולבים חבילות מודרניות ליישום מעצבים 3D-דגמים ולאפשר לבצע את החישובים הדרושים מהירים ומדויק. הנציג הבולט ביותר של מערכות כאלה הוא מצפן-3D.

תוכנית אחרת, המשלבת את הכלים לבצע חישובים כאלה, הוא של Microsoft Office, או ליתר דיוק - תוכנת הגיליונות האלקטרוניים Excel.