כיצד לחשב את השטח של קטע קטע כדורי והאזור

הערך המתמטי של האזור כבר ידוע מאז ימי היוון עתיק. בימים ההם היוונים גילו כי האזור הוא חלק מתמשך של פני השטח, שגובל מכל הצדדים על ידי לולאה סגורה. זהו ערך מספרים אשר נמדד ביחידות רבועות. האזור מהווה מאפיין מספרי כמו צורות גיאומטריות שטוחות (planimetric) ומשטחים של גופים בחלל (נפח).

נכון לעכשיו, היא נמצאת לא רק בתכנית הלימודים בבית השיעורים של גיאומטריה ומתמטיקה, אבל גם באסטרונומיה, חיים בבנייה, פיתוח והנדסה, ייצור רבים אחרים בתחומי הפעילות של גבר. לעתים קרובות, כדי לחשב את הפלחים באזור אנו פונים על העלילה בעיצוב של אזורי נוף עבודת תיקון או מרחב עיצוב מודרני. לכן, שיטות חישוב השטח של ידע שונה וצורות גיאומטריות שימושי בכל עת ובכל מקום.

כדי לחשב את השטח של קטע מעגלי הקטע של כדור יש צורך להתמודד עם תנאי גיאומטרי, אשר יידרש בעת התהליך מחשוב.

ראשית, שבר נקרא קטע של דמות מטוס מעגלת המעגל אשר ממומשת בין הקשת העגולה הפסקת האקורד שלה. לא שווה את זה להתבלבל עם הרעיון של דמות מגזר. אלה הם דברים שונים לחלוטין.

האקורד נקרא קטע שמחבר בין שתי נקודות על המעגל.

זווית מרכזית נוצרה בין שני קווים - רדיוס. זה נמדד במעלות של קשת, שעליו נשען.

פלח כדור נוצר על ידי ניתוק מטוס של הכדור (כדור). לפיכך מתקבל מעגל בסיס קטע כדורי, וגובה בניצב מגיח במרכז המעגל עד לצומת עם פני השטח של הכדור. נקודת החיתוך זה נקראת הקודקוד של פלח הכדור.

על מנת לקבוע את היקף שטח הקטע, אתה צריך לדעת את אורך ההיקף של הטווח והגובה הקופצני של הכדור. המוצר של שני מרכיבים אלה יהיה באזור של קטע כדורי: S = 2πRh, כאשר h - הגובה של המקטע, 2πR - היקפי R - רדיוס המעגל הגדול.

כדי לחשב את השטח של מיקטע מעגל, אתה יכול לפנות אל הנוסחות הבאות:

1. כדי לאתר את אזור הקטע בדרך הפשוטה ביותר, יש צורך לחשב את ההפרש בין שטח המגזר שאליו הוא חרוט קטע ואת השטח של משולש שווה שוקיים שבסיסו קטע אקורד: S1 = S2-S3, שבו S1 - אזור הפלח, S2 - אזור המגזר ו S3 - באזור המשולש.

אפשר להשתמש בשטח חישוב הנוסחה המשוער של קטע עגול: S = 2/3 * (א * ח), שבו - הבסיס של משולש או של אקורד אורך, h - גובה של קטע זה הוא תוצאה של ההבדל בין רדיוס המעגל בגובה של משולש שווה שוקיים.

2. שטח הקטע, שונה מן העיגול מחושב כדלקמן: S = (π R2: 360) * α ± S3, שבו π R2 - שטח של עיגול, α - מידה מסוימת של זווית מרכזית, הכולל קטע קשת של מעגל, S3 - אזור המשולש אשר נוצר בין שני רדיוסים של מעגל זווית מחזיק אקורד בנקודת המרכז המעגל ואת שני הקודקודים בנקודות של רדיוס קשר עם ההיקף.

אם α זווית <180 מעלות, סימן המינוס משמש אם α> 180 מעלות, על סימן הפלוס משמש.

3. חשב את השטח של הפלח יכול להיות, ושיטות אחרות באמצעות טריגונומטריה. ככלל, הבסיס משולש. אם הזווית המרכזית נמדדת במעלות, היא קבילה אם הנוסחה הבאה: S = * R2 (* π (α / 180) - α חטא) / 2, שבו R2 - מעגל רדיוס בריבוע, α - מידה מסוימת של זווית מרכזית.

4. על מנת לחשב את השטח של מקטע באמצעות הפונקציות טריגונומטריות, והוא יכול להשתמש ספקה נוסחא אחרת כי הזווית המרכזית נמדדת ברדיאנים: S = * R2 (α - α החטא) / 2, שבו R2 - רדיוס המעגל בריבוע, α - מידה למדוד זווית מרכזית.