מספרים מרוכבים. ערך ו אבולוציה "ערכים דמיוניים"

המספרים - האובייקטים המתמטיים הבסיסיים הדרושים חישובים חישובים שונים. הסט של ערכים דיגיטליים טבעי, מספר שלם, רציונלית רציונלית מגדיר ריבוי של מספרים האמיתי-כביכול.". אבל יש גם בקטגוריה חריגה למדי - "כמויות דמיוניות" מספרי מרוכבים שהוגדרו על ידי רנה דקארט כפי וזה אחד המתמטיקאים המובילים של המאה השמונה עשרה אוילר לאונרד הציע לייעד אותם האות i מן imaginare מילה צרפתית (דמיוני). מהי מספרים מרוכבים?

אז נקרא ביטויים של צורה + bi, שבו a ו- b הם מספרים ממשיים, ואני הוא סימן ויזואלי דיגיטלי ערך מיוחד אשר מרובע הוא -1. פעולות על מספרים מורכבים מבוצעים על ידי אותם חוקים כמו פעולות מתמטיות שונות על פולינומים. בקטגוריה מתמטית זה אינו מייצג את התוצאות של כל המדידות או חישובים. לשם כך הוא מספרים אמיתיים די מספיק. מדוע, אם כן, הם צריכים?

מספרי מרוכבים כמושג מתמטי, הכרחי בשל העובדה כי משוואות חלקם עם מקדמים אמיתיים יש פתרונות בתחום של מספרים "רגילים". לכן, כדי להרחיב את ההיקף אי שוויון לפתרון התעורר הצורך להציג קטגוריות מתמטיות חדשות. מספרים מרוכבים שיש מופשט תיאורטי בעיקר אפשר לפתור משוואות אלו ² x 1 = 0. יצוין כי, למרות הרשמיות שלה לכאורה מספרים בקטגוריה זו באופן פעיל בשימוש נרחב, לדוגמה, עבור פתרונות מעשיים שונים בעיות של התיאוריה גמישות, הנדסת חשמל, אווירודינמיקה hydromechanics, פיזיקה גרעינית ועל דיסציפלינות מדעיות אחרות.

מודול ואת הטענה של מספר מרוכב בשימוש בלוחות הזמנים הבנייה. צורה זו של כתיבה הנקראת טריגונומטריות. בנוסף, הפרוש הגיאומטרי של מספרים אלה התרחב עוד יותר את היקף היישום שלהם. ניתן היה להשתמש בהם עבור מגוון רחב של מחשוב המפה.

המתמטיקה עברה כברת דרך ארוכה מן המספרים הטבעיים הפשוטים מערכות מורכבות משולבות ואת תפקידיהם. בנושא זה ניתן לכתוב הדרכה נפרדת. להלן נבחן רק כמה מן ההיבטים האבולוציוניים של תורת המספרים, להבהיר את כל הרציונל הרקע ההיסטורי והמדעי של הקטגוריה מתמטית זו.

מתמטיקאי יווני נחשב "נכון" רק מספרים טבעיים, אשר ניתן להשתמש בהם כדי לחשב כלום. כבר בשנת האלף השני לפני הספירה. e. המצרים הקדמונים הבבליים במגוון חישובים מעשיים המשמשים שברים פעילים. אבן הדרך החשובה הבאה בהתפתחות המתמטיקה הייתה הופעתו של מספרים שליליים בסין העתיקה מאתיים שנים לפני העידן שלנו. הם גם שימשו ידי המתמטיקאי היווני העתיק Diophantus, שהכירו את הכללים של פעולות פשוטות עליהם. בעזרתו של מספרים שליליים, ניתן היה לתאר את השינויים השונים בערכים, לא רק במישור החיובי.

בשינה במאה השביעית לספירה, הוקם בבירור כי שורש הריבועים של מספרים חיוביים תמיד יש שני ערכים - בנוסף חיובי, גם שלילי. מן האחרון לחלץ את השורש הריבועי של שיטות אלגבריות הרגילות של אותה תקופה זה היה נחשב בלתי אפשרי: אין ערך כזה של x ל- x ² = ─ 9. במשך תקופה ארוכה זה לא משנה. זה היה רק במאה השש-עשרה, כאשר היו ו נחקרו באופן פעיל משוואות מעוקב, הצורך לחלץ את השורש הריבועי של מספרים שליליים, כמו בנוסחת הפתרון של ביטויים אלה מכיל לא רק את הקוביה, אלא גם את השורשים מרובע.

נוסחא זו היא איתנה, אם המשוואה יש לכל היותר אחד שורש אמיתי. במקרה של הנוכחות במשוואה של שלושה שורשים אמיתיים עבור התרופה שלהם הושג עם מספר הערך השלילי. מתברר כי הדרך להחלמה עוברת שלושת השורשים בלתי האפשרי מבחינת מתמטיקה של זמן פעולה.

לקבלת הסבר על algebraists איטלקית וכתוצאת פרדוקס ג'יי Cardano הוצע להציג קטגוריה חדשה של הטבע יוצא הדופן של מספרים, אשר נקראים מורכבת. אני תוהה מה הוא Cardano נחשב להם תועלת ועשה הכל כדי למנוע וליישם אותם לקטגוריות המתמטיות המוצעות. אבל כבר ב 1572 הופיע ספר נוסף algebraist איטלקית בומבלי, אשר היו כללים מפורטים עבור פעולות על מספרים מרוכבים.

במהלך המאה השבע העשר המשיך את הדיון באופי המתמטי של מספרי הנתונים והיכולות של הפרשנות הגיאומטרית שלהם. כמו כן בהדרגה פתח ושפר טכניקה של עבודה איתם. וזה במפנה המאות ה -17 וה -18, התיאוריה הכללית של מספרים מרוכבים נוצרה. תרומה עצומה לפיתוח והשיפור של התאוריה של פונקציות של משתנים מורכבים הוצגה רוסית ומדעני מועצות. I. נ Muskhelishvili עוסקת בבקשתה הבעיות של תורת האלסטיות, Keldysh ו לאוורנטיאב מספרים מרוכבים שימשו בתחום הידרו אווירודינמיקה, וולדימיר Bogolyubov - ב תורת השדות הקוונטית.