משוואות דיפרנציאליות - מידע כללי והיקף

לימוד התופעות של הטבע, לפתור משימות שונות בכלכלה, ביולוגיה, פיסיקה, הנדסה, לא תמיד אפשר לאלתר להקים קשר ישיר בין על ידי כמה ערכים המתארים תהליך אבולוציוני מסוים. ככלל, ניתן לקבוע את היחס בין ערכים אלה (פונקציות) ומשיעור השינוי שלהם ביחס משתנה (העצמאי) האחרים. זה מעלה משוואות שבן הפונקציות הידועות נמצאות תחת הסימן של הנגזר - משוואות דיפרנציאליות. במחקרם בילינו הרבה זמן, הרבה מדענים מפורסמים: ניוטון, ברנולי, לפלס ואחרים. השימוש משוואות דיפרנציאליות הן נרחב: מודלים של דינמיקה כלכלית, מוצגות לא רק את המשתנה התלוי בזמן, אלא גם את מערכת היחסים שלהם עם הזמן, את הבעיות של מיקרו ומקרו; להשתמש בהם כדי לתאר את התפשטות של גלים אלקטרומגנטיים וחום, ואת תופעות אבולוציוניים שונים המתרחשים החיים בטבע שאינם חיים.

בעזרתו של גלים אלקטרומגנטיים להעביר מידע ממרחק (טלוויזיה, טלפון, רדיו, וכו '). מקרו כלכלה מודרנית שימוש נרחב משוואות דיפרנציאליות ההבדל. לדוגמה, ב מקרו משמש כביכול שליטה בסיסית של התיאוריה הניאו-קלאסית של צמיחה כלכלית. משוואות דיפרנציאליות משמשות גם בביולוגיה, כימיה, אוטומצית דיסציפלינות מיוחדות אחרות. האיור מציג את הגרף של הפונקציה, אשר משמש כאשר בוחנים את הגידול באוכלוסייה הולך וגדל. אובייקט זו מושגת על ידי אמצעי שליטה.

אז, עכשיו יותר תאוריה. משוואות דיפרנציאליות רגילות שנקראו יחס nonidentical בין Y הפונקציה הרצוי עם X טיעון עצמאי אחת, את המירב X משתנה הבלתי התלוי לבין הנגזרות של הפונקציה הידועה של סדר מסוים. ישנם סוגים רבים של משוואות דיפרנציאליות, יותר מהם בהמשך מאמר זה.

משוואות דיפרנציאליות הן:

1) סדר I-ה המשוואה המקובלת, משולבים בכיכרות. אלה, בתורם, מחולקים: משוואות עם משתנים נפרדים; בקרה עם משתנים מופרדים; מלא אחיד; בקרה לינאריות; משוואות דיפרנציאליות מדויקות.

2) שליטה על מסדר גבוה.

3) לינארי בקרת II-ה סדר, שהן II-ה סדר בקרה לינאריות הומוגניות עם מקדמים קבועים בקרה לינאריות הומוגניות עם מקדמים קבועים.

בקרה גם לפתור בכמה דרכים, הנפוץ ביותר של אשר - בעית הקושי, השיטות של אוילר ברנולי, ואחרים.

בשנת בעיות רבות של כלכלה, מתמטיקה, טכנולוגיה יש צורך לחשב מספר מסוים של פונקציות הקשורות בכל כמות שליטה מסוימת אחרת. ואז אנחנו מגיעים לעזרת המערכת של משוואות דיפרנציאליות: סט של משוואות, שכל אחת מהן כולל משתנה בלתי תלוי, את הפונקציה של עצמאי זה ונגזרותיהם.

אם המערכת היא ליניארית של פונקציות הידועות, זה נקרא מערכה ליניארית של משוואות דיפרנציאליות. מערכת רגילה של משוואות דיפרנציאליות יכול להיות מוחלף על ידי בקר יחיד, סדר שהוא שווה למספר של משוואות.

מערכת בקרת המרת משוואה אחת בחלק ממקרים מושגים על ידי שימוש בשיטת האלימינציה.

בנוסף לכל האמור לעיל, יש מערכות לינאריות עם מקדמים קבועים, אשר יכול להיפתר בקלות על ידי השיטה של אוילר.