פאונים. סוגי פאונים ותכונותיהם

פאונים לא רק תופסים מקום בולט בגיאומטריה, אלא גם להתרחש בחיי היומיום של כל אדם. שלא לדבר על מלאכותית הקשורים פריטים במגוון פוליגונים, החל קופסת גפרורים וכלה אלמנטים אדריכליים בטבע להתרחש גם גבישים בצורת קוביה (מלח), מנסרות (קריסטל), פירמידה (scheelite), octahedra (יהלום), וכו ' . ד.

הקונספט של פאון, בסוגי גיאומטריה של polyhedrons

מדע גיאומטריה מורכב סעיף stereometry העוסק מאפיינים ותכונות של בתפזורת צורות. גיאומטרי הצדדים הגוף נוצרים בחלל תלת מימדי מתוחם על ידי מטוסים (היבטים) מכונים "polytopes". סוגי הפאונים יש יותר מתריסר נציגים המספר והצורה השונים של פרצופים.

אף על פי כן, יש כל הפאונים מאפיינים משותפים:

1. לכולם יש שלושה מרכיבים בלתי נפרדים: הפנים (המשטח מצולע), חלק העליון (הזוויות יצרו במתחם היבטי קרקע), יתרון (בצד או לחתוך צורות יצרו בצומת של שני פרצופים).
2. כל קצה פוליגון המחבר את השני, ורק שני משטחים ביחס לזה סמוכים.
3. הבליטה אומרת שהגוף מסודר לחלוטין על צד אחד בלבד של המטוס שעליו נשען אחד הפרצופים. הכלל חל על כל פניהם של הפאון. צורות גיאומטריות אלה בקדנצית גיאומטריה מוצקה שנקראות פאונים קמורים. יוצאי דופן הם פאוני stellate אשר נגזרים גופים גיאומטריים מצולעים סדירים.

פאונים ניתן לחלק:

1. סוגי פאונים קמורים, מורכב המחלקות הבאות: קונבנציונלית או קלסית (פריזמה, פירמידה, תיבה), ימינה (נקראה גם מוצקים אפלטוניים), סדיר למחצה (שם שני - מוצק ארכימדס).
2. polyhedrons ללא קמור (stellate).

פריזמה ונכסיה

גיאומטריה כמו גיאומטרית חטיבה לומדת את המאפיינים של צורות תלת ממדיות, סוגים של פאונים (פריזמה ביניהם). פריזמה שנקרא גוף גיאומטרי אשר דרש שני פרצופים זהים (נקרא גם בסיסים) שוכב מישורים מקבילים, ו- n-th של הצד פרצופים בצורת מקביליות. בתורו, הפריזמה גם יש כמה סוגים, כולל סוגים כאלה של פאונים, כגון:

1. מַקבִּילוֹן - נוצר כאשר הבסיס הוא מקבילית - מצולע עם זוגות של שתי זוויות שווות מנוגדים ושני זוגות משני צדי מתרס חופפים.
2. פריזמה היא בניצב הקצוות של הבסיס.
3. הפריזמה נוטה המאופיינת זווית עקיפה (למעט 90) בין הפנים ואת הבסיס.
4. פרופר מאופיין בסיסים פריזמה בצורה מצולע סדיר עם צדדים לרוחב שווים.

המאפיינים העיקריים של פריזמה:

• בסיסים חופפים.
• כל הקצוות של פריזמה שווים ומקבילים זה לזה.
• כל הפרצופים לוואי יש צורה של מקבילית.

פירמידה

פירמידה שנקראת גוף גיאומטרי שכולל בסיס ואחד n-th של פן המשולשות שמתחברות בנקודה אחת - העליונה. יצוין כי אם פניהם הצד של הפירמידה מיוצגות על ידי משולש נדרשים, אז הבסיס יכול להיות כמו מצולע משולש או מרובע ו מחומש, וכן הלאה עד אינסוף. במקרה זה, את שמו של הפירמידה מתאים מצולע בבסיס. לדוגמא, אם הבסיס היא פירמידה משולשת - פירמידה משולשת, מרובע - מרובעת, וכו '...

פירמידות - זה konusopodobnye פאונים. סוגי פאונים של קבוצה זו, בנוסף לאמור לעיל, גם הנציגים הבאים:

1. יש פירמידה רגילה בסיס שווה צלעות, וגובהה צפוי במרכז העיגול החרוט בבסיס או מתוחם סביב זה.
2. פירמידה מלבנית נוצרה כאשר אחד הקצוות בצד מצטלב הבסיס בזווית ישרה. במקרה כזה, קצה זה נכון גם בשם גובה הפירמידה.

מאפייני פירמידה:

• במקרה שבו כל הצד קצות פירמידות חופפות (באותו גובה), כל מה שהם חופפים עם בסיס בזווית אחת, וסביב הבסיס יכולים לצייר עיגול עם המרכז בד בבד עם ההקרנה של קודקוד הפירמידה.
• אם הבסיס של הפירמידה הוא מצולע סדיר, כל הקצוות לרוחב הם חופפים, ואת פניהם הם משולש שווי שוקיים.

פאון רגיל: סוגים ומאפיינים של פאונים

בשנת stereometrical תופס מקום מיוחד לגוף הגיאומטרי עם שווה לחלוטין לכל היבטים אחרים הקודקודים של אשר מחובר לאותו המספר של צלעות. גופים אלה נקראים מוצקים אפלטוניים, או פאונים סדירים. סוגי פאונים עם תכונות כאלה, יש רק חמש דמויות:

1. ארבעון.
2. משושים.
3. תמניון.
4. תריסרון.
5. עשרימון.

פאונים סדיר שמו נדרשים הפילוסוף היווני הקדום אפלטון תיאר גופים גיאומטריים אלה בעבודתם כדי לחבר אותם עם האלמנטים של הטבע: אדמה, מים, אש, אוויר. הדמות החמישית הוענק דמיון עם המבנה של היקום. לדבריו, אטומי אסונות טבע להידמות סוגי פאונים סדירים. בזכות התכונה המרהיבה ביותר שלה - סימטריה, צורות גיאומטריות אלה עניין רב לא רק עבור המתמטיקאים ופילוסופים העתיקים, אלא גם עבור אדריכלים, ציירים ופסלים של כל הזמנים. הנוכחות של רק 5 מינים עם פאוני סימטריה מוחלטים נחשבת גילוי יסוד, הם אפילו הוענקו קשר עם האלוהי.

משושים ונכסיה

בשנת בצורת משושים יורשיו אפלטון הניח דמיון עם מבנה אטומי האדמה. כמובן, עכשיו לגמרי מופרך שערה זו, אשר, עם זאת, לא להפריע ציורים ומודרניים כדי למשוך את המוחות של דמויות מוכרות של האסתטיקה שלו.

בגיאומטריה, A משושים, הוא של קיוב נחשב מקרה מיוחד של התיבה, אשר, בתורו, היא סוג של פריזמה. לפיכך, את המאפיינים הקשורים מאפייני פריזמה קוביה עם ההבדל היחיד שכל הקצוות והפינות של הקוביה שווים. מכאן את המאפיינים הבאים:

1. כל הקצוות של קובייה הם חופפים ו לשכב מישורים מקבילים ביחס לזה.
2. כל הפרצופים - הריבועים חופפים (של הקובייה של 6), כל אחד מהם יכולים להילקח כבסיס.
3. כל הזוויות שווות intergranal 90.
4. יש From כל קודקוד מספר שווה צלעות, כלומר 3.
5. הקוביה יש תשעה צירי סימטריה, אשר כל מצטלבים בנקודת החיתוך של האלכסונים של משושים, המכונה מרכז סימטריה.

אַרְבָּעוֹן

ארבעון - ארבעון עם קצוות שווים בכושר של משולשים, כל קודקוד של המהווה את נקודת המפגש של שלושה קצוות.

המאפיינים של ארבעון קבוע:

1. כל הפרצופים של ארבעון - A משולש שווה צלעות, מה שאומר כי כל הפנים של ארבעון הם חופפים.
2. מאחר שהבסיס הוא דמות גיאומטרית קבועה, כלומר, יש לו צדדים שווים, את פניהם של ארבעון להתכנס באותה הזווית, כלומר כל הזוויות שווות.
3. זוויות מישוריים הסכום בכל אחד הקודקודים שווות 180, שכן כל הזוויות שווות, כל זווית של ארבעון רגיל 60.
4. כל נקודת החיתוך מוקרן הקודקודים של גבהים של הפנים (orthocenter) ההיפך.

תמניון ונכסיה

בתארו סוגים של פאונים סדירים, יש לציין כי עצם בתור תמניון, אשר יכולה להיות מיוצג באופן ויזואלי כמו שני בסיסים מרובעים מודבקים של פירמידות רגילות.

המאפיינים של תמניון:

1. עצם השם של הגוף הגיאומטרי מגולל את מספר הפרצופים שלה. תמניון מורכבת 8 משולשים שווים צלעות חופפים, שכל אחד מהם הוא שווה למספר של פרצופים מתכנסים קודקודים, כלומר 4.
2. מאז כל הפרצופים של תמניון שווים ואת פינותיו intergranal, שכל אחד מהם הוא 60, וסכום מישוריים זוויות כל הקודקודים הוא אפוא 240.

דודקהדרון

אם אנו מדמיינים כי כל הפנים של הגוף הגיאומטרי הוא מחומש משוכלל, אתה מקבל דודקהדרון - דמות של 12 פוליגונים.

מאפיינים דודקהדרון:

1. בכל קודקוד מצטלב יחד משלושה צדדים.
2. כל הפרצופים שווים ויש להם את אותו האורך של צלעות, ואזור שווה.
3. בשעה דודקהדרון 15 גרזנים מישורי סימטריה, עם כל אחד מהם עובר באמצע הפנים העליון יתרון ההפך.

ואיקוסהדרון

לא פחות מעניין מאשר דודקהדרון, דמות ואיקוסהדרון מייצגת את הגוף הגיאומטרי התלת-ממדי 20 עם צלעות שווות. בין התכונות המתאימות ואיקוסהדרון הם הבאים:

1. כל הפרצופים של ואיקוסהדרון - משולשים שווי שוקיים.
2. בכל קודקוד של פאון להתכנס חמישה פרצופים, וכן סכום של זוויות סמוכות הוא 300 צמרות.
3. עשרימון זהה ו דודקהדרון, 15 גרזנים מישורי סימטריה עובר דרך נקודות באמצע צדי המתרס.

פוליגונים סדירים למחצה

יתר על כן פאון משוכלל, polyhedrons קבוצה קמורה כוללת גם מוצק ארכימדס, אשר polyhedrons הרגיל קטוע. סוגי פאונים בקבוצה זו יש את המאפיינים הבאים:

1. גוף גיאומטרי הם פרצופי pairwise שווים מכמה סוגים, למשל, ארבעון הקטום זהה ארבעון רגיל, 8 פרצופים, אבל במקרה הגוף 4 פרצופים ארכימדס הם בצורה משולשת ו 4 - משושה.
2. כל הזוויות הן חופף קודקוד אחד.

פאוני stellate

מינים הנבחרים neobomnyh גופים גיאומטריים - polyhedrons stellate, פניהם אשר מצטלבים זה בזה. הם יכולים להיווצר על ידי מיזוג של שני גופים קבועים תלת ממדי או כתוצאה להמשך פניהם.

לפיכך, פאונים stellate ידועות כגון: צורה stellate של תמניון, דודקהדרון, ואיקוסהדרון, cuboctahedral, icosidodecahedron.