ההיסטוריה של מספרים. ההיסטוריה של הפיתוח של המספרים האמיתיים

הציוויליזציה המודרנית אי אפשר פשוט לדמיין בלי מספרים. אנחנו נתקלים בהם מדי יום, אנחנו עושים עשרות מהם, מאות ואלפי פעולות באמצעות מחשבים. אנחנו כל כך רגילים לזה כי ההיסטוריה של המספרים שאנחנו לא מעוניינים, וחלק ניכר ממנה הוא פשוט לא חשב. אבל ללא ידיעת העבר לעולם לא יכול להבין את ההווה, ולכן אתה תמיד צריך לשאוף להבין את מקורותיה.

אז מהי ההיסטוריה של מספרים? כשהם הופיעו כאיש הגיע היצירה שלהם? תן לנו לדעת על זה!

פיתוח

במתמטיקה, אין מרכיב חשוב יותר. למרות זאת, מספר כמושג התפתח במשך אלפי שנים הוא לא אותו דבר כמו במוחם של מדענים ברחבי העולם לא הסכים עדיין על איך תופסים אותו.

היישום הראשון של משמעת, אשר בתוקף ודרש הופעתה של המושג הזה, קושר עם חקלאות, בנייה, וכן תצפיות של הכוכבים. בתורו, המחקר של השמים ואת הסיווג של כל המדידות הם חיוניים לפיתוח ספנות וסחר בינלאומי, שבלעדיו לא יכול להתפתח בכל מדינה.

פילוסופיה קטנה

אפילו הדמויות הפרימיטיביות ביותר היו הסתדרו והובאו מוח נפוץ במשך מאות שנים. רבים מהם נוצרו כתוצאה חשיבה יצירתית של מילים או אותיות בודדות. פיתגורס המפורסם אמר כי המספרים הם כל כך מסתורי, חומר חלוף, שממנו היקום כולו נוצר. באופן כללי, על פי מושגים מודרניים של מדע, הוא צדק במידה רבה.

הסינים מחולקים למספר לשתי קטגוריות רחבות (אשר שרדו עד עצם היום הזה):

• מוזר, או יאנג. בפילוסופיה הסינית העתיקה הם מסמלים את השמים ואת למזל.
• לפיכך, אפילו (Yin). מושג זה מסמל את כדור הארץ וחוסר יציבות.

מאז ימי קדם ...

אתה בטח כבר ניחשתם כי ההיסטוריה של המספרים מתחיל לתקתק מרגע של העת העתיקה. באותו זמן, את הדמויות המסתוריות היו זמינות להבנה מיוחסת רק של הכוהנים, שהפכו הראשון בהיסטוריה של המתמטיקאים בעולם שלנו.

אנתרופולוגים וארכיאולוגים מבוססים היטב כי אדם יכול להיחשב כבר בתקופת האבן. בתחילה, המספר הראשון מציין את כמות יוצאת דופן של אצבעות הידיים והרגליים. השתמשנו בהם כדי לספור את הצעדים של מיצוי, אויבים ... בהתחלה, אנשים צריכים רק כמה מספרים פשוטים, אבל הפיתוח של החברה דורשים מערכות מורכבות יותר ויותר. זה לא רק הוביל את הפיתוח של יסודות המתמטיקה, אלא גם תרמה להתפתחות התרבות האנושית בכלל, כנדרש על ידי הלחץ של עבודה אינטלקטואלית.

אז סיפור התהווה והפיתוח קשור בקשר בל יינתקו עם השיפור של השכל והרצון של אבותינו לשיפור עצמי. ככל שהם הביטו בכוכבים, המחשבה יותר על סדירויות מתמטית (אפילו ברמה פרימיטיבית) בעולם הסובב אותם, להחכים.

המושג האינטואיטיבי של מספר

ברגע שיש הברטר הראשון, אנשים החלו ללמוד כדי להשוות את המספר כמה חפצים עם אותם הערכים עבור המוצרים המוצעים לו. המושגים של "יותר", "פחות", "שווה", "כמו הרבה." ידעתי במהירות הופך מסובך, ובגלל בקרוב חלת צורך במערכת חישוב.

יש לזכור כי ההיסטוריה של מספרים במציאות התחילה עם הופעתו הראשונה של אדם סביר. הוא אינטואיטיבי ידע איך להשוות את מספר האנשים, בעלי חיים, חפצים, עדיין לא שיש לי מושג אפילו על המתמטיקה הפשוטה. אבל זה הדבר המוזר היה: כל אובייקט יכול להיות נגע, ומספר להם ואין מקופל בקלות בערימה.

המספרים המתארים את המאפיינים של פריטים מאותו אלה קיימים, אבל לגעת או להשוות אותם היה בלתי אפשרי. מאפיין זה הוביל אנשים ביראת כבוד, שייחסו את המספרים קסום, איכות-טבעית.

ישנן עדויות של שערות

מדענים כבר להניח כי בתחילה רק שלושה אנשים השתמשו במושג של "אחד", "שתיים" ו "רב". השערה זו נתמכת בצורה מבריקה על ידי העובדה כי בשפות עתיקות רבות יש בדיוק שלוש צורות (ביוונית, למשל): יחיד, זוגי ורבים. מעט מאוחר יותר, אנשים למדו להבחין, למשל, שני תאואים משלוש. בתחילה, התוצאה הייתה קשורה לאף קבוצה מסוימת של חפצים.

עד לאחרונה, אוסטרלי ילידים ועל הפולינזים היו רק שתי ספרות: "אחד" ו- "שני", וכל שאר המספרים של אנשים שקבלו ידי שילובם. לדוגמא, המספר שלושה - שתיים ואחד ארבעה - שניים שניים ביחד. זה דומה להפליא במערכת בינארית של חישוב, אשר כיום באמצעות טכנולוגיית מחשב! עם זאת, החיים הקשים מאלה פעמים נאלצות ללמוד, וכך הפרימיטיביים ידי במהירות פך מדע מתמטי.

בבילון ומסופוטמיה

בשנת בבל עתיקת מתמטיקה פותחו במיוחד, משום שבמצב זה כדי ליצור ענקי, מבנים מורכבים מאוד שאף חישובים כבר אי אפשר לבנות. למרבה הפלא, אך הבבלים לא להאכיל ריגוש מיוחד המספרים, כך שההיסטוריה של מושג המספר במובן הרחב של המילה החלה דווקא איתם.

הבבלים חסך כל בני דורו כי יכול להקליט את המספר המרבי של חפצים, אנשים או בעלי חיים סט התווים המינימלי. הם מערכת מיקומית הוצגה לראשונה, אשר מצביע על ערך מספרים אחר לאותו דמויות, התופס עמדות שונות בהקשר מספרי.

בנוסף, מערכת החישוב שלהם התבססה על שיטת המדידה sexagesimal, אשר הבבלים כמדענים להניח, השאולים מן הציוויליזציה שומרית. אל תחשוב, אם כי בתחום זה בהיסטוריה של המושג לעצירה. אנחנו עדיין משתמשים במושג 60 דקות, 60 שניות, 360 מעלות בהקשר של מדידת ההיקף.

מצפה פיתגורס

הסופרים העתיקים בבבל כבר ידוע תכונות של משולשים ישרי זווית. בנוסף, הם ביצעו את חישוב הנפח של פירמידה קטומה. כיום ידוע כי ההיסטוריה של התפתחות המספרים הרציונליים מקורו דווקא מאותה תקופה: מסופוטמיה ומתמטיקה בבל לא רק בשימוש פעיל שברים, אבל אפילו יכול לעזור לפתור את הבעיה שלהם, עם עד שלושה אלמונים!

בעבר הלא הרחוק, מתמטיקה מודרנית הופתעה לגלות כי קודמיו העתיקים שלהם הצליחו למצות לא רק בכיכר, אבל גם את שורש הקובייה. הם גם הגיעו קרוב להגדרה של פיי, בערך עיגול את זה לשלוש. יצוין כי המצרים אז הצליחו הרבה יותר לחשב במדויק את הערך (3.16).

מספרים טבעיים

לא פחות עתיק הוא ההיסטוריה של התפתחות מספר טבעי. כיום מאמין כי השימוש הראשון במונח זה בכתביו רומים מלומד אדיפוס (480-524 GG.), אבל הרבה לפני שהוא Nicomachus של Gerazy כתב בכתביו על טבעית, הסדרה הטבעית של מספרים.

עם זאת, במובן המודרני של המונח "מספר טבעי" משמש רק כדי D'Alembert (1717-1783 GG.). אבל אנחנו לא צריכים להתפלפל: המחקר עצם החשבונות להתחיל איתם. אחרי הכל, טבעי הוא מספר 1, 2, 3, 4, ...

עם המראה שלהם היה צעד חשוב לקראת הופעתה של מתמטיקה אלגברה בצורה שבה אנחנו מכירים אותם היום. מתמטיקה מודרנית מדברת בביטחון של סדרה אינסופית של מספרים טבעיים. כמובן, בימי קדם, אנשים לא יודעים על זה. הסכום שאנשים פשוט לא יכולים לדמיין, כונה על ידי המילה "החושך", "לגיון", "סט", וכן הלאה. אז שההיסטוריה של מספר השורות היא מאוד עתיקה ...

תורת הקבוצות

ראשית, המספרים הטבעיים היו קצרים מאוד. אך ארכימדס המפורסם (III ב. לפני הספירה. א) הצליח באופן משמעותי להרחבת המושג הזה. זה היה המדען האגדי הזה כתב את היצירה "Sand הלוח החשוב," אשר דרה המכונה לעתים קרובות "חישוב גרגרי החול." הוא מדויק לחשב את מספר החלקיקים זעירים, אשר באופן תיאורטי יכול לכבוש כל הנפח של כדור בקוטר 15.000.000.000.000 קילומטרים.

לפני ארכימדס היוונים הצליחו להגיע למספר 10.000.000 עצום. מיריאד, לעומת זאת, הם קראו את המספר ב 10 000. עצם השם מגיע מהיווני "Miros", אשר תורגם אמצעי רוסי "גדול לאין שיעור", "ענק להפליא". ארכימדס גם הרחיקה לכת: הוא החל להשתמש בחישובים שלו במונח "רבבות רבבות," מה שהוביל בהמשך אותו ליצור, מערכת החישוב של המחבר עצמו.

הערך המקסימאלי שיכול לתאר מדען, מכיל 80.000.000.000.000.000 אפסים. אם אתה מדפיס את המספר הזה על קלטת נייר ארוך, אז אפשר להקיף את הגלובוס בקו המשווה יותר משני מיליון פעמים.

לכן, עבור כל המספרים השלמים החיוביים יש שתי פונקציות עיקריות:

• הם יכולים להיות מאופיינים בסך כל פריטים.
• בעזרתם לתאר מאפיינים של אובייקטים בסדרת המספר.

ריאל

אבל מה לגבי ההיסטוריה של הפיתוח של מספרים אמיתיים? אחרי הכל, במתמטיקה הם לא תופסים מקום חשוב פחות! ראשית, לרענן את הזיכרון. השם האמיתי יכול להיות כל חיובי, שלילי, ואפס. הרבה מהם מחולקים רציונלים ולא רציונלית.

אם אתה לקרוא בעיון את המאמר, שאפשר לנחש כי ההיסטוריה של הפיתוח של מספרים אמיתיים מתחילה עם שחר האנושות. מאז הרעיון של אפס בפעם הראשונה (פחות או יותר אמין מידע) שנוסחה בשנת 876 אחרי ישו, והציג בהודו, אתה יכול לסמן תאריך זה וכן ביניים.

באשר לערכים השליליים, בפעם הראשונה תארתי אותם Diophantus (יוון) ב במאה השלישית לספירה, אך "לחוקי", הם היו רק בהודו, כמעט בו זמנית עם הקונספט של "אפס".

יש לזכור כי ההיסטוריה של המספרים במתמטיקה מחייבת אותם להתקיים במצרים העתיקה כתוצאה החישובים קרובות מתבטאים. הנה רק בזמן שהם נחשבו "בלתי אפשריים" ו "לא מציאותיים", אם כי לעתים משתמשים גם ערכי ביניים.

מספרים רציונליים

נזכיר כי מספר רציונלי הוא שבריר. בשנת בצורת המונה שלם בשימוש בו, ואת המעשים המכנה כמספר טבעי. אנחנו אף פעם לא יודעים מתי והיכן הרעיון הזה קם בפעם הראשונה, אך הם בשימוש פעיל השומרים כבר כמה אלפי שנים לפני הספירה. למשל שלהם בעקבות היוונים והמצרים.

מספרים מרוכבים

אבל הם קיבלו יחסית לאחרונה, מיד לאחר זיהוי דרכים לחשב את השורשים של משוואה ממעלה שלישית. עשיתי איטלקית זה ניקולו טרטליה (1499-1557 GG.) אודות תחילת המאה השש עשרה. ואז הוא גילה כי כדי לפתור סוגים שונים של בעיות לא מקבל תמיד להשתמש במספרים אמיתיים בלבד.

כדי להסביר את התופעה המוזרה הזו הייתה רק 1572. הפוך שביכולתה רפאל בומבלי, שממנה מתחיל הסיפור של התפתחות מספרים מרוכבים. אבל התוצאות שלו במשך זמן רב נחשב "בדותות אליל," ורק במאה ה -19, המתמטיקאי הדגול קרל פרידריך גאוס הוכיח כי קודמו הרחוק שלו היה תקין לחלוטין.

תיאוריה אחרת

כמה חוקרים אומרים כי הערכים המדומים הראשונים הוזכרו מוקדם ככל 1545. זה קרה בין דפי המפורסם בזמן העבודה "אמנות גדולה, או כללים אלגברית", שכתב ג'ירולמו קרדאנו. אחר כך הוא ניסה למצוא שני מספרים של הפתרון, אשר כאשר מוכפל 10 תן, ובשנת הכפלת ערכו העולה שלהם 40.

במשך זמן רב לפני על ידי מתמטיקאים היה בשאלה האם יש יכול להיות הרבה מהם סגורה לחלוטין. תנו לנו להסביר: הוא פעולות על ערכים מורכבים לגרום קומפלקס רק תוצאות אמיתיות או מחקר נוסף עשוי להוביל לגילוי של משהו חדש לגמרי? עם זאת, הפתרון לבעיה זו הוא עובד של אברהם דה מואבר (שהם תאריך חזרה 1707), כמו גם בכתבי רוג'ר קוט, אשר פורסמו ב 1722.

זה כל ההיסטוריה של המספר. בקצרה, כמובן, אבל הכתבה עדיין שוקלת את אובניים הדרך העיקרית של מחקר בתחום זה.