הערך הממוצע המשוקלל - מה זה ואיך זה מחושב?

בתהליך של למידה לתלמידים במתמטיקה היכרות עם המושג ממוצע אריתמטי. בהמשך הסטטיסטיקה וסטודנטים מדע אחרים להתמודד והשני עם חישוב של ממוצעים. ככל שיהיה, ונבדלים זה מזה?

ערכים ממוצעים: המשמעות והבדלים

זה לא תמיד מדויק מחוונים לספק הבנה של המצב. על מנת להעריך מצב מסוים, יש צורך לעתים לנתח כמות עצומה של מספרים. ואז מגיע ממוצעי הסיוע. הם מאפשרים להעריך את המצב באופן כללי.

מבית הספר, רבי מבוגרים זוכרים את קיומה של ממוצע אריתמטי. זה מאוד פשוט לחשב - סכום הרצף של מונחי n מחולק n. כלומר, אם יש צורך לחשב את ממוצע אריתמטי של רצף של ערכים 27, 22, 34 ו 37, יש צורך להחליט הביטוי (27 + 22 + 34 + 37) / 4, מאז 4 הערכים לביצוע חישובים. במקרה זה, ערך היעד שווה 30.

לעתים קרובות בשנת הלימודים וללמוד את הממוצע הגיאומטרי. החישוב של ערך זה מבוסס על מיצוי של שורש n-הידרוכלורית של המוצר של חברי n. אם ניקח את אותם מספרים: 27, 22, 34 ו 37, תוצאת החישוב היא שווה 29.4.

הממוצע ההרמוני בבית ספר תיכון הוא בדרך כלל לא נושא לימוד. אף על פי כן, הוא משמש לעתים קרובות למדי. ערך זה הוא ההופכי של ממוצע אריתמטי ומחושב כמנה של n - מספר הערכים ואת הסכום של 1 / a ₁ + _1/2 + ... + 1 / a _n. אם אתה עדיין לקחת אותו הסט של מספרים לחישוב, התוכן ההרמוני של 29.6.

ממוצע משוקלל: מאפיינים

עם זאת, כל הכמויות הללו לא ניתן להשתמש בכל מקום. לדוגמא, בסטטיסטיקה כמה בחישוב של הערכים הממוצעים את התפקיד החשוב של "משקל" של כל מספר המשמש בחישובים. התוצאות הן יותר מעידות ותקפים כמו לאפשר למידע נוסף. קבוצה של משתנה זהו השם הכללי של "ממוצע משוקלל". הם לא הולכים לבית הספר, ולכן הם שווים להסתכל ביתר פירוט.

קודם כל, זה צריך להגיד לך מה הפירוש "המשקל" של ערך מסוים. הדרך הקלה ביותר להסביר זאת היא דוגמא קונקרטית. פעמים ביום בבית החולים קיים טמפרטורת גוף נמדדה לכל מטופל. מבין 100 החולים במחלקות בית חולים שונים 44 יהיה לך חום - 36.6 מעלות. בשנת 30 עוד תוגדל ערך - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, בין 3 - 39, ואת הנותרים שני - 40. ואם אתה לוקח את ממוצע אריתמטי, ערך זה הוא בדרך כלל בבית החולים יהיה יותר מ 38 מעלות! אבל כמעט מחצית מהחולים לחלוטין בטמפרטורה רגילה. והנה זה נכון יותר להשתמש בערך הממוצע המשוקלל, ואת "משקל" של כל משתנה הוא מספר האנשים. במקרה זה, התוצאה של החישוב תהיה 37.25 מעלות. ההבדל הוא ברור.

במקרה של החישובים הממוצעים המשוקללים של "משקל" עשוי להיות מספר המשלוחים שנעשו, מספר העובדים ביום נתון, אנשים, באופן כללי, כל דבר שניתן למדוד ולהשפיע על התוצאה הסופית.

מינים

הערך הממוצע המשוקלל מתואם עם ממוצע אריתמטי, דנו לעיל במאמר זה. עם זאת, הערך הראשון, כפי שכבר נאמר, גם לוקח בחשבון את המשקל של כל מספר להשתמש בהם בחישובים. בנוסף ישנם גם ערכים גיאומטריים הרמוניים משוקללים.

יש עוד מגוון מעניין המשמש סדרת מספרים. הוא משוקלל על ממוצע נע. שהמגמות מחושבות על הבסיס ממנו. בנוסף לערכים עצמם ומשקלם הוא משמש גם תדירות. ובסופו של חישוב הערך הממוצע בנקודה מסוימת בזמן זה גם נלקח בחשבון את הערך עבור מרווחי הזמן הקודמים.

החישוב של הערכים הללו אינו מסובך מדי, אבל בפועל זה בדרך כלל משמש ממוצע משוקלל קונבנציונלי בלבד.

שיטות חישוב

בעידן של מחשוב משתולל אין צורך לחשב ממוצע משוקלל באופן ידני. עם זאת, כדאי לדעת את הנוסחה לחישוב כי ניתן היה לבדוק ולהתאים את התוצאות לפי הצורך.

הדרך הקלה ביותר תהיה לשקול את החישוב של דוגמא ספציפית.

יש צורך לברר מהו השכר הממוצע במפעל לגבי מספר העובדים המקבלים הכנסה כלשהי.

לפיכך, בחישוב הממוצע המשוקלל נעשה באמצעות נוסחה זו:

x = (א ₁ * w ₁ + a ₂ * w _{2 + ... + a * n w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

לדוגמה, בחישוב יהיה:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

ברור, יש קושי רב כדי לחשב את הממוצע המשוקלל ידני. הנוסחה לחישוב ערך זה אחד היישומים הפופולריים ביותר של נוסחאות - Excel - נראה כמו הפונקציה SUMPRODUCT (סדרה של מספרים, סט של משקולות) / SUM (מספר קשקשים).