לימוד המטוטלת - איך למצוא את תקופת תנודת מטוטלת פשוטה

מגוון תהליכים תנודתית המקיפים אותנו, עד כדי כך מפתיע - ויש משהו לא להשתנות? לאו דווקא, שכן אפילו די להזזה, אומר אבן, שהוא אלפי שנים עדיין, עדיין נעה תהליכים - מתחמם מעת לעת במהלך היום, הגדלת, ובלילה מתקרר מתכווץ. והדוגמא הכי קרוב - עצים וענפים - החל לאות כל חייו. אבל אז - אבן, עץ. ואם אתם פשוט נחים טווחי לחץ מבניין קומות 100? זה ידוע, למשל, כי בראש מגדל Ostankinskaya מוסט קדימה ואחורה על 5-12 מטרים, גם בהשוואה להיעדר גבוהה מטוטלת 500 מ '. וככל עליות בנייה בסדר גודל דומה מהפרשי טמפרטורה? כאן אפשר לסווג ורטט של מכונות ומגדלי מנגנונים. רק תחשוב, המטוס שבו אתה לטוס משתנה ללא הרף. אל תשנה את דעתך לטוס? אין צורך, כי התנודות - היא המהות של העולם סביבנו, אנחנו לא יכולים להיפטר מהם - הם יכולים להילקח בחשבון רק ולהחיל את "טוב".

כרגיל, בחקר האזורים המורכבים ביותר של ידע (והם פשוט לא יקרים) מתחיל עם הקדמת מודל פשוט. ויש פשוט יותר ויותר מובן למודל תפיסת התהליך תנודתית, מ המטוטלת. זה כאן, בחקר הפיזיקה, אנו שומעים לראשונה ביטוי המסתורי הזה - "תקופה של תנודה של מטוטלת פשוטה" מטוטלת - היא החוט ואת העומס. ומה היא מטוטלת מיוחדת כגון זה - מתמטיקה? פשוט מאוד, מטוטלת זו צפוי כי החוט אין משקל-להרחבה עישון, ואת נקודת חומר רוטט תחת השפעת הכבידה. העובדה היא כי בדרך כלל, בהתחשב בתהליך, למשל, את התנודות לא יכולות להיות חשבון מלא לחלוטין של מאפיינים פיסיים כגון משקל, גמישות, וכו ' כל המשתתפים בניסוי. במקביל, ההשפעה של חלק בתהליך היא זניחה. לדוגמא, אפריורי זה מובן כי משקל המטוטלת והחוטים גמישים בתנאים מסוימים יש השפעה ניכרת על תקופת התנודה של המטוטלת המתמטית היא קטנה זעירה בלבד ולכן השפעה אינו נכלל שיקול.

קביעת תקופת התנודה של המטוטלת, אם לא קל בקושי ידוע היא זה: התקופה - הזמן שבמהלכו מתקיים תנודה אחת שלמה. בואו להשאיר חותם באחת הנקודות הקיצוניות של תנועת המטענים. עכשיו בכל פעם נקודה סגורה, מה שהופך ספירת תנודות שלמות לב בזמן, למשל, 100 תנודות. לקבוע את משך תקופה אחד הוא פקיעה. אנו לבצע את הניסוי הזה על נדנוד במישור אחד של המטוטלת במקרים הבאים:

- משרעת ראשוני שונה;

- משקל עומס שונה.

נקבל תוצאות מדהימות במבט ראשון: בכל המקרים, תקופת תנודת מטוטלת פשוטה נשארת ללא שינוי. במילות אחרות, את המשרעת ואת המסה הראשונית של הנקודה המהותית על משך התקופה לא להשפיע. להרחבה הוא רק חיסרון אחד - משום גובה עומס בזמן נהיגה שינוי, אז הכוח המחזיר לאורך המשתנה נתיב, וזה לא נוח לביצוע חישובים. מעט לרמות - Push מטוטלת גם בכיוון הרוחבי - זה מתחיל לתאר משטח חרוטים, בתקופת T סיבוב נשארה זהה, מהירות התנועה לאורך ההיקף V - קבוע ההיקף, שלאורכו נע מטען S = 2πr, כוח שחזור המכוון לאורך הרדיוס.

ואז אנו מחשבים את תקופת התנודה של מטוטלת פשוטה:

T = S / V = 2πr / v

אם אורכו של l חוט משמעותית יותר גודל המטען (לפחות 15-20 פעמים), ואת זווית חוט של הנטייה היא קטנה (משרעת קטנה), ניתן להניח כי P הכוח המחזיר שווה F כוח צנטריפטלי:
P = F = m * V * V / R

מצד השני, הפעם של הכח ושחזור מומנט אינרציה של העומס שווה, ולאחר מכן

P * L = * R (g * m), אשר מרמז בשים לב לעובדה P = F, המשוואה הבאה: r * m * g / L = m * * נ נ / r

לא קשה למצוא את המהירות של המטוטלת: v = r * √g / L.

ועכשיו לזכור את הביטוי הראשון לתקופה ומחליף את הערך של המהירות:

T = 2πr / r * √g / L

לאחר תנודת מטוטלת מתמטית טריוויאלי תקופת טרנספורמציה נוסח בצורה הסופית הוא כדלקמן:

T = 2 π √ l / g

עכשיו בעבר התוצאות שהושגו בניסוי של עצמאות תקופת תנודה של משקל המטען ואת משרעת אושרו בצורה אנליטית ואינו נראה כך "מדהים", כמו שאומרים, כנדרש.

בין היתר, בטיפול הביטוי האחרון לתקופה של תנודה של מטוטלת מתמטית, אתה יכול לראות הזדמנות מצוינת כדי למדוד את תאוצת הכובד. זה מספיק כדי להרכיב מטוטלת הפניה בכל נקודה של כדור הארץ כדי למדוד את תקופת התנודות שלה. וכך, די במפתיע, מטוטלת פשוטה וישירה נתנה לנו הזדמנות מצוינת לחקור את הפיזור של הצפיפות של קרום כדור הארץ, עד כדי לחפש מרבצי מחצבי אדמה. אבל זה כבר סיפור אחר.