מהו נפרד, ומה המשמעות הפיזית שלה

המראה היה מושג בלתי נפרד בשל הצורך של מציאת פונקציה פרימיטיבית של נגזרות שלה, ולקבוע את הערך של צורות מורכבות העבודה באזור, מרחק נסע מרחק, עם הפרמטרים שתוארו עקומות ידי משוואות ליניאריות.

כמובן ואת הפיזיקה אנו יודעים כי העבודה היא התוצר של כוח לאורך מרחק. אם כל התנועה היא במהירות קבועה או מרחק הוא להתגבר עם היישום של אותו הכח, אז הכל ברור, אתה פשוט להכפיל. מהי הנפרד הקבוע? זהו ליניארי פונקציה מהצורה y = KX + C.

אבל הכח לפעולה יכול להשתנות ובחלק היחסים מסודרים. מצב דומה מתעורר עם חישוב מרחק, אם המהירות אינה קבועה.

אז, אפשר להבין מדוע קיימת נפרד. הגדיר אותו כסכום של מוצרים של ערכים של הפונקציה על התוספת המזערית של הטיעון לחלוטין מתאר את המשמעות העיקרית של מונח כאזור של הדמות המוקפת בשורה העליונה של הפונקציה, ואת הקצוות - הגדרת גבולות.

ז'אן גסטון Darboux, מתמטיקאי צרפתי, במחצית השנייה של המאה ה XIX מוסבר בבירור כי אינטגרלי זו. הוא עשה את זה כל כך ברור כי כולו לא יהיה קשה להבין אפילו בחטיבת ביניים בית ספר בעניין הזה.

נניח שיש פונקציה של צורה מורכבת. ציר y, שעליו מופקדים הערך של הטיעון, מחולק מרווחים קטנים, באופן אידיאלי, הם קטנים לאין שיעור, אלא משום מושג אינסוף הוא מופשט לגמרי, זה מספיק כדי לדמיין רק חתיכות קטנות, הכמות אשר בדרך כלל הוא כונה על ידי האות היוונית Δ (דלתא).

הפונקציה הייתה "פרוס" לגושים קטנים יותר.

כל ערך של הטיעון מתאים נקודה על הציר לתאם שבו הפקיד את הערכים המתאימים של הפונקציה. אבל כמו את הגבולות באזור שנבחר שני, הערכים והפונקציות יהיו גם שתיים או יותר ופחות.

הסכום של מוצרים של ערכים גדולים תמורת תוספת Δ שנקרא כמות גדולה Darboux, והוא המכונה ס לכן, ערכים קטנים יותר עבור שטח מצומצם, כשהוא מוכפל Δ, יחד מהווים כמות קטנה Darboux ים. האתר עצמו דומה טרפז מלבני, כך כפונקציה של העקמומיות של הקו בשל תוספת זעירה זה יכול להיות מוזנח. הדרך הקלה ביותר כדי למצוא את השטח של צורה גיאומטרית - חתיכות מקופלות קטנים וגדולים יותר ערכים של הפונקציה על Δ-תוספת ולחלק שני, המוגדר כממוצע אריתמטי.

זה מה אינטגרלי Darboux:

s = Σf (x) Δ - כמות קטנה;

S = Σf (x + Δ) Δ - כמות גדולה.

אז, מה הוא נפרד? פינת מתוחם על ידי פונקצית קו התחימה תהיה שווה ל:

∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + C

כלומר, ממוצע אריתמטי של Darbu.s כמויות גדולות וקטנות - ערך קבוע, ניתן להגדרה מחדש על בידול.

בהתבסס על הביטוי הגיאומטרי של המושג הזה, מתברר המשמעות הפיסית של אינטגרל. צורות סקוור, התוו פונקציה של מהירות, ואת מרווח הזמן המוגבל על ציר ה- X יהיה באורך של המרחק.

L = ∫f (x) dx במרווח מ T1 ל T2,

שם

f (x) - פונקציה של מהירות, כי הוא הנוסחה שבאמצעותה הוא משתנה לאורך זמן;

L - אורך הנתיב;

T1 - תחילת הזמן של נתיב;

T2 - זמן של נתיב השלים.

בדיוק באותו העיקרון נקבע לפי כמות העבודה, אלא יופקד על abscissa המרחק ואת לתאם - כמות הכח הפועלים על כל נקודה בודדת.