אדוה להפוך: קביעת לדוגמה יישום

הופעתן של מצלמות דיגיטליות זולות יש משמעות דבר כי חלק גדול של תושבי כדור הארץ, ללא קשר לגיל ומין, רכש את הרגל כדי ללכוד כל הצעדים ולשים התמונות שלהם מוצגים לקהל ברשתות החברתיות. יתר על כן, אם ארכיון תמונות משפחתיות קודם לכן הוצב באותו האלבום, היום זה מורכב מאות תמונות. על מנת להקל על אחסון והעברה ברשתות דורשים תמונה דיגיטלית של הפחתה במשקל. לשם כך, שיטות שמש המבוססות על אלגוריתמים שונים, לרבות אדווה לשנות. מה זה, אומר במאמר שלנו.

מהי תמונה דיגיטלית

מידע חזותי במחשב מיוצג בצורה של מספרים. במילים פשוטות, תמונה שצולמה עם מכשיר דיגיטלי, טבלה שבה התאים מוזנים הערכים של כל אחד צבע פיקסל שלה. כשמדובר תמונת מונוכרום, אז הם מוחלפים על ידי ערכי זוהר מן המרווח [0, 1], שבו 0 משמש כדי להפנות שחור, ו 1 - לבן. צבעים אחרים ניתנים מספרים חלקיים, אבל איתם מביכים לפעול, כך הטווח מורחב והערך הנבחר מתוך המרווח בין 0 לבין 255. למה זה? זה פשוט! עם הבחירה הזו בייצוג הבינארי לקידוד בהיקות של כל פיקסל דורש בדיוק בייט אחד. ברור כי הרבה זיכרון נדרש לאחסן אפילו תמונה קטנה. לדוגמה, תמונה בגודל של 256 x 256 פיקסלים לוקח 8 Kbytes.

כמה מילים על שיטות דחיסת תמונה

הרי שכולם ראו את האיכות הירודה של התמונות שבהם יש עיוותים בצורת מלבנים באותו צבע, אשר נקראים חפצים. הם נובעים כתוצאה של דחיסת lossy שנקראה. זה יכול להפחית את המשקל של התמונה באופן משמעותי, לעומת זאת, זה יהיה בלתי נמנע להשפיע על איכותו.

עבור lossy דחיסה אלגוריתמים כוללים:

• JPEG. זהו ללא ספק אחד האלגוריתמים הפופולריים ביותר. היא מבוססת על שימוש קוסינוס דיסקרטית המרה. למען ההגינות יש לציין כי ישנם אפשרויות דחיסה ללא אובדן ביצועים טובים JPEG. אלה כוללים JPEG Lossless ו- JPEG-LS.
• JPEG 2000. האלגוריתם משמש על פלטפורמות ניידות, ועל סמך הבקשה של להפוך אדוה דיסקרטית.
• דחיסה פרקטלית. במקרים מסוימים, זה מאפשר לך לקבל תמונות באיכות מעולה אפילו עם דחיסה חזקה. עם זאת, בשל בעיות עם רישום הפטנט של שיטה זו ממשיכה להיות אקזוטית.

אלגוריתמי דחיסת Lossless בביצוע:

• RLE (המשמש כדרך העיקרית בפורמט TIFF, BMP, TGA).
• LZW (השתמשו בפורמט GIF).
• LZ-האפמן (המשמש בפורמט PNG).

התמרת

לפני שאפנה אדוה, זה הגיוני לחקור את הפונקציות הקשורות, המתאר את המקדמים של הרחבת המידע הראשוני למרכיבים היסודיים, כלומר. תנודות הרמוניות E. עם תדרים שונים. במילים אחרות, התמרת פורייה - כלי ייחודי חיבור עולמות בדידים ורציפים.

זה נראה כך:

נוסחא ההיפוך נכתבה כדלקמן:

מהו אדוה

מאחורי השם הזה מסתיר פונקציה מתמטית, אשר מאפשרת לך לנתח את מרכיבי תדר השונים של נתוני הבדיקה. הגרף שלה הוא גליות משרעת שאת יורדת ל 0 הרחק ממוצא. בכלל עניין הם מקדמים ידוו נקבעו אות נפרדת.

ספקטרום ידווה שונה ספקטרום פורה קונבנציונלי, שכן תכונות שונות הקשורות אותות הספקטרום עם הרכיב הזמני שלהם.

טרנספורמציה אדוה

שיטה זו של אות מרה (פונקציות) מאפשרת לו לתרגם מתקופה בייצוג בתדר הזמן.

כדי אדוה טרנספורמציה היה אפשרי, עבור הפונקציה אדוה המקביל, התנאים הבאים חייבים להתקיים:

• אם מסיבה כלשהי בתפקוד ψ (t) -Fourier לשנות לו את הצורה

מצב זה חייב להיות מרוצה:

בנוסף:

• אדוה חייב להיות בעל אנרגיה סופית;
• זה צריך להיות integrable רציף ויש תמיכה קומפקטית;
• אדווה צריך להיות מותאם הוא בתדר ובזמן (שטח).

סוגים

אדווה רציפה להפוך משמשת את האותות המתאימים. הרבה יותר מעניין הוא אנלוגי הדיסקרטי שלה. אחרי הכל, זה יכול לשמש לעיבוד מידע במחשבים. עם זאת, בעיה המתעוררת כי הנוסחה עבור סיבית דיסקרטית לא ניתן להשיג על ידי DNP נוסחאות discretization המתאים פשוטה.

הפתרון לבעיה זו נמצא על ידי Daubechies, שהיה מסוגל לבחור שיטה לבנות סדרה של אדוות מאונכות, שכל אחת מהן מוגדרת על ידי מספר סופי של מקדמים. מאוחר יותר מהר אלגוריתמים שנוצרו, כגון אלגוריתם Malla. בבקשתה מתפרק או להחזיר את הסדר הנדרש כדי לבצע פעולות CN, כאשר N - מדגם אורך, ועם - מספר המקדמים.

Vayvlet האר

כדי לדחוס תמונה, יש צורך למצוא סדירות מסוימת בין הנתונים שלה, ואפילו יותר טוב אם זה יהיה שרשראות ארוכות של אפסים. זה המקום שבו זה יכול להיות שימושי אדוה לשנות אלגוריתם. עם זאת, אנו ממשיכים לבחון מחדש את שיטות העבודה כדי.

ראשית יש צורך לזכור כי התמונות הבהירות של פיקסלים סמוכים בדרך כלל מאופיין בכמות קטנה. גם אם יש תמונות באתרים אמיתיים עם חדה, מנוגדים חילוקי בהירות, הם תופסים רק חלק קטן מהתמונה. כדוגמה, להשתלט על תמונה בגווני אפור ידוע מבחן לנה. אם ניקח מטריצה של בהיקות של פיקסלים שלה, אז החלק של הקו הראשון יופיע כרצף של מספרים 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

אתה יכול ליישם את שיטת הדלתא שנקראה לקבל אפסים אליו. כדי לעשות זאת, לשמור רק את המספר הראשון, ועבור האחרים לקחת רק את ההבדלים של כל אחד לקודמו עם סימן "+" או "-".

התוצאה היא רצף 154,1,1,1,0,0,1, -2.

חסרון של קידוד דלתא הוא היישוב שאינו שלה. במילים אחרות, אי אפשר לקחת רק פרוסת רצף ולגלות מה בוהק זה מקודד, מפוענח, אם לא כל הערכים לפניו.

כדי להתגבר על החיסרון הזה, המספר מחולק זוגות ולכל הם כמחצית הסכום של (נ. א) ומחצית ההבדל (נ. ד), מ '. .ו (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) יש (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). במקרה זה, זה תמיד אפשר למצוא את הערך של שני המספרים בזוג.

באופן כללי, אדוה דיסקרטית המרה של אות S, יש לנו:

שיטה זו נובעת במקרה הדיסקרטי של תדווה רציף לשנות, האר ו בשימוש נרחב בתחומים שונים של עיבוד נתונים ודחיסה.

דחיסה

כפי שכבר הוזכר, אחד היישומים של אדוה להפוך אלגוריתם היא השיטה דחיסת JPEG 2000 באמצעות האר מבוסס על וקטור התרגום של שני פיקסלים X ו- וקטור Y (X + Y) / 2 ו (X - Y) / 2. זה מספיק כדי להכפיל את הווקטור הראשוני בטבלה הבאה.

אם יותר נקודות, לקחת יותר מטריקס, אשר מסודרים על H. מטריצה אלכסונית לכן, וקטור הראשונית עצמאי אורכו מעובד בזוגות.

מסנן

"במחצית הסכום" וכתוצאה מכך - הוא ערכי זוהר הממוצעים של פיקסלים בזוגות. זהו הערך כאשר המירו את התמונה צריך לתת לו עותק, קטינה ב 2 פעמים. בעוד חצי סכום זה ממוצע בהיר, t. א "מסונן" התפרצויות אקראיות של הערכים שלהם ולפעול כמו מסננים תדירים.

עכשיו בואו להתמודד עם אלו שמראים את ההבדל. הם "מבודדים" interpixel "התפרצויות", הוצאת המרכיב הקבוע, כלומר. א "מסוננים" ערכים בתדרים נמוכים.

גם מן האמור לעיל האר התמרת Wavelet עבור "בובות" יתברר כי מדובר בזוג מסננים המפרידים אות לשני מרכיבים: תדירות גבוהה ובתדירות נמוכה. פשוט מחדש לאחד האלמנטים הללו כדי לקבל את האות המקורי.

לדוגמה

נניח שאנו רוצים לדחוס את (תמונה מבחן לנה) תצלום. קחו למשל את הדוגמה של אדוה להפוך את המטריצה בהירויות פיקסל. המרכיב בתדירות הגבוהה של התמונה הוא אחראי מוצגות פרטים עדינים ומתאר את הרעש. ובאשר בתדר נמוך, הוא מכיל מידע על צורת הפנים והדרגות חלקה של בהירות.

תמונות מאפיינות של תפיסת אדם הן כאלה כי זה האחרון הוא מרכיב חשוב יותר. משמעות הדבר היא כי כאשר דחוס חלק מסוים של נתונים בתדר גבוה יכול להיות מושלך. יותר מכך, כי יש לו ערך פחות מקודד יותר מרוכז.

כדי להגדיל את מידת הדחיסה ניתן ליישם מספר פעמים האירו טרנספורמציה על נתונים בתדירות נמוכה.

השימוש במערכים דו מימדי

כפי שכבר הוזכר, הדימוי הדיגיטלי במחשב הוא בצורת מטריצה של ערכים העוצמים של פיקסלים שלה. לכן, אנחנו צריכים להיות מעוניינים האירו דו ממדי התמרת Wavelet. כדי ליישם יש צורך פשוט לבצע מרת הממדים שלה עבור כל שורה וכל עמודה של המטריצה של העוצמות של הפיקסלים בתמונה.

ערכים קרובים לאפס, יכול להיות מושלך ללא נזק משמעותי לתדמית המקודד. תהליך זה ידוע בשם קוונטיזציה. ובשלב זה של מידע הולך לאיבוד. אגב, מספר גורמים מאפשרים ערכי null עשוי להשתנות, ובכך להתאים את מידת הדחיסה.

כל הצעדים הללו לגרום כי מטריקס מתקבל המכיל כמויות גדולות של 0. זה צריך להיות כתוב שורה אחר שורה בקובץ טקסט לדחוס כל Archiver.

פענוח

את ההופכי של טרנספורמציית בתמונה על האלגוריתם הבא:

• זה פורק ארכיון;
• חל הפוך האר לשנות;
• הדימוי המקודד מומר מטריקס.

יתרונות לעומת JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. כאשר שוקלים את האלגוריתם Joint Photographic Experts Group נאמר כי היא מבוססת על DCT. המרה זו מתבצעת בבלוקים (8 x 8 פיקסלים). כתוצאה מכך, אם דחיסה חזקה על התמונה המופחתת הופכת מבנה בלוק ניכר. במהלך הדחיסה באמצעות אדוות בעיה כזו נעדרת. עם זאת, רעש עשוי להופיע סוג שונה אשר יש את המראה של אדוות סביב קצוות. הוא האמין כי ממצאים דומים בממוצע פחות מורגש מאשר "ריבועים" אשר נוצרים כאשר משתמשים באלגוריתם JPEG.

עכשיו שאתה יודע מה אדוות הם מה הם ומה שימוש מעשי עבורם נמצאו בתחום עיבוד דחיסת תמונות דיגיטליות.