איך למצוא את השטח של המרובע?

אם המטוס יש לצייר באופן עקבי במספר מגזרי כך אחד צריך להתחיל בנקודה שבה לקודמת הסתיימה, נקבל קו שבור. מגזרים אלה הם קישורים נקרא, ועל המקומות שבהם הם מצטלבים - צמרות. כאשר בסופו של הקטע האחרון חוצה את נקודת ההתחלה הראשונה, נקבל קו שבור סגור, אשר מחלק את המטוס לשני חלקים. אחד מהם הוא סופי, ואת האינסוף השני.

עקומה סגורה פשוטה עם החלק הסגור של מטוס (כי שהינה סופי) נקראת מצולע. הקטעים הם מפלגות, ואת הזוויות נוצרו על ידם - צמרות. מספר הצדדים של כל מצולע שווה למספר של קודקודים. צורה בעלת שלוש צלעות, שנקראה משולש, אבל ארבעה - מרובע. מצולע מאופיין מבחינה מספרית על ידי גודל דוגמת האזור אשר מראה את גודל הדמות. איך למצוא את השטח של המרובע? נלמד על ידי ענף של מתמטיקה - גיאומטריה.

כדי למצוא את השטח של מרובע, יש צורך לדעת איזה סוג הוא שייך - קמור או nonconvex? מצולע קמור כולו הוא יחסית ישר (וזה חייב לכלול כל אחד מהצדדים) באותו צד. יתר על כן, ישנם סוגים של מרובעים כמו מקבילית עם צדדים מנוגדים שווים ומקבילים הדדיים (מגוון לו מלבן עם פינות ישרות, מעוין עם צלעות שווות, ריבוע עם כל הזוויות הישרות וארבע צלעות שווות), טרפז עם שני צדי מתרס הקביל deltoid עם שני זוגות של צדדים סמוכים שווה.

ריבועים כל מצולע משתמש שיטה נפוצה, אשר היא לשבור אותו לתוך משולשים, כל משולש לחשב שטח שרירותי ולקפל התוצאות הללו. כל מרובע קמור מחולק לשני משולשים, nonconvex - שתיים או שלוש של המשולש, באזור בו במקרה הזה עשוי להיות מורכב הסכום ואת ההבדל של התוצאות. שטחיו של כל משולש מחושבים מחצית מוצר הבסיס של (א) הגובה (H), בצעו לבסיס. הנוסחה המשמשת במקרה זה לצורך חישוב כתוב כמו: S = ½ • ע"ה •.

איך למצוא את השטח של מרובע, למשל, מקבילית? יש צורך לדעת את אורך הבסיס (א), אורך הצד (ƀ) ולמצוא את הסינוס של α זווית, שהוקמה על ידי בסיס והצד (sinα), לחישוב הנוסחה היא כמו: S = a • ƀ • sinα. מאז הסינוס של α הזווית הוא התוצר של בסיס של מקבילית על הגובה שלו (H = ƀ) - קו מאונך לבסיס, שטח מחושב על ידי הכפלת גובה הבסיס שלה: S = a H •. כדי לחשב את השטח של מעוין ומלבן גם מתאים הנוסחא הזו. הואיל והצד לרוחב של המלבן חופף ƀ H גובה, שטח מחושב לפי הנוסחא S = a ƀ •. שטח הכיכר, משום = ƀ, יהיה שווה לריבוע של הצד שלה: S = a • a = a² . שטח הטרפז מחושב כמחצית הסכום של הצדדים שלו, כשהוא מוכפל הגובה (זה מתבצע על הבסיס של הטרפז בניצב): S = ½ • (א + ƀ) • h.

איך למצוא את אזור הכיכר המרובעת, אם אורך ידוע של הצדדים שלה, אבל ידוע (ה) באלכסון שלה (F), ואת סינוס של α הזווית? במקרה זה באזור מחושב חצי מכפלת האלכסונים שלה (הקווים המחברים את הקודקודים של המצולע), כשהוא מוכפלים סינוס של α הזווית. הנוסחה יכול להיכתב בצורה זו: S = ½ • (ו e •) • sinα. בפרט באזור מעוין במקרה זה יהיה שווה למחצית מכפלת האלכסונים (הקווים המחברים בפינות מנוגדות של מעוין): S = ½ • (ה F •).

איך למצוא את השטח של מרובע, אשר אינו מקבילית או טרפז, הוא נפוץ המכונה מלבן שרירותי. שטחיו של הדמות לידי ביטוי במונחים של שלו בחצי ההיקף (Ρ - הסכום של שני צדדים עם קודקוד משותף), בצדדים, ƀ, ג, ד, ו הסכום של שתי זוויות הפוכות (α + β): S = √ [(Ρ - א) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ג) • (Ρ - ד) - A • ƀ • ג • ד • cos² ½ (α + β)].

אם מרובע חרוט במעגל, ו φ = 180 °, על מנת לחשב את שטחו השתמשו בנוסחה Brahmagupta (האסטרונום ההודי מתמטיקאי, שחי 6-7 מאות לספירה): S = √ [(Ρ - א) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ג) • (Ρ - ד)]. אם במרובע תיאר היקף, אז (א + ג = ƀ + D), ושטחה מחושבת: S = √ [א • ƀ • ג • ד] • חטא ½ (α + β). אם החצר המרובעת מתואר בו זמנית מעגל אחד ואת מעגל חרוט על אחרים, באזור המשמש לחישוב הנוסחה הבאה: S = √ [א • ƀ • ג • ד].