שטח טרפז

מילת טרפז המשמשת לתיאור גיאומטריה מרובעת, מאופיין מאפיינים מסוימים. בנוסף, יש לו כמה משמעויות. הארכיטקטורה משמשת כדי להפנות דלתות סימטריות, חלונות בבניינים שנבנתה רחבה בבסיס ו מתחדדת העליון (בסגנון המצרי). בספורט - הוא ציוד התעמלות, באופנה - שמלה, מעיל או סוג אחר של בגדים היא לחתוך וסגנון מסוים.

המילה "טרפז" נגזר מיוונית, מתורגם לשפה הרוסית משמעה "שולחן" או "מזונות השולחן". הגיאומטריה האוקלידית שנקרא מרובע קמור בעל זוג אחד של הצדדים התנגדו שהן מקבילות זו לזו בהכרח. יש צורך להזכיר כמה הגדרות כדי למצוא את שטח טרפז. צלעות מקבילות של המצולע נקראות בסיסים, ואילו השניים האחרים - בצד. גובה של הטרפז הוא המרחק בין הבסיסים. קו תיכון נחשב קו המחבר את האמצע של צד. כל המושגים האלה (בסיס, גובה, קו האמצעי הצדדים) הם אלמנטים של מצולע, אשר הוא מקרה מיוחד של מרובע.

לכן קביעה מוסמכת שהאזור של הטרפז ניתן למצוא את הנוסחא, המיועדת מרובע: S = ½ • (א + ƀ) • h. איפה S - הוא האזור, A ו- ƀ - הוא השתאה תחתון ועליון, H - הוא גובה וריד מהפינה הסמוכה לבסיסים העליונים, בניצב לבסיס התחתון. כלומר, S שווה למחצית המכפלה של הסכום בגובה של הבסיסים. לדוגמה, אם הטרפז בבסיס - 6 ו 2 מ"מ, וגובהה - 15 מ"מ, שטחו יהיה שווה: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 ממ"ר.

באמצעות התכונות הידועות של tetragon, אפשר לחשב את שטח טרפז. באחד הדוחות החשובים ביותר זה אומר כי הקו האמצעי (מצוין עם האות M, ואת הבסיס של האותיות A ו- ƀ) השווה למחצית סכום הבסיסים, שהיא תמיד במקביל. כלומר, משתמש μ = ½ (א + ƀ). לפיכך, החלפת קו באמצע מרובע S החישוב הידוע הנוסחה, אנחנו יכולים לכתוב נוסחה לחישוב בצורה שונה: S = μ • h. עבור המקרה שבו הקו האמצעי - 25 ס"מ, גובה - 15 ס"מ, באזור של טרפז שווה: S = 25 • 15 = 375 סמ"ר.

לדברים בנכס ידוע של מצולע בעל שני צדדים מקבילים להיות בסיס, כדי לחרוט עיגול עם רדיוס r בו ניתן ובלבד שהסכום של בסיס הנדרש יהיה שווה לסכום של הצדדים לרוחב שלה. אם, יתר על כן, הטרפז הוא שווה שוקיים (כלומר, שווה דפנותיה: ג = ד), והוא ידוע זווית גם בבסיס אלפא, ניתן למצוא, מה הוא האזור של הנוסחה טרפז: S = 4r² / sinα, ובמשך במקרה מסוים כאשר α = 30 °, S = 8r². לדוגמא, אם זווית באחד הבסיסים היא 30 מעלות, ואת המעגל ועליו ברדיוס של 5 DM, אז באזור זה של המצולע יהיה שווה: S = 8 • 5² = 200 dm².

ניתן גם למצוא את שטח טרפז, לשבור אותו לחתיכות, לחשב את השטח של כל והוספת ערכים אלה. עדיף לשקול שלוש אופציות אפשריות:

1. הצדדים ואת זוויות הבסיס שווים. במקרה זה, הטרפז נקרא שווה שוקיים.
2. אם ישר לרוחב אחד טפסים צדים עם הבסיס, כלומר, בניצב לו, אז זה ייקרא טרפז מלבני.
3. מרובע שבו שני הצדדים הם מקבילים. במקרה זה, המקבילית יכולה להיחשב כמקרה מיוחד.

עבור שווה שוקי אזור הטרפז הוא הסכום של שני אזורים שווים של משולשים מלבנים S1 = S2 (גובהם הוא בגובה של הטרפז H, ואת משולשי הבסיס חצי טרפז ההבדל ½ בסיסים [א - ƀ]) ואזור מלבן S3 (צד אחד הוא ƀ בסיס העליון, והשני - גובה h). מאיזה המסקנה היא כי באזור הטרפז S = S1 + S2 + S3 = ¼ (א - ƀ) • H + ¼ (א - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (א - ƀ) • H + (ƀ • h). עבור שטח טרפז מלבני הוא סכום הריבועים של המשולש ואת המלבן: S = S1 + S3 = ½ (א - ƀ) • H + (ƀ • H).

טרפז Curvilinear בהיקף של מאמר זה, באזור הטרפז במקרה זה מחושב לפי אינטגרלים.