המאפיינים של לוגריתמים, או מדהים - ליד ...

הצורך מחשוב הופיע אדם מיד, ברגע שהוא היה מסוגל לכמת את האובייקטים סביבו. ניתן להניח כי ההיגיון הערכה כמותית הוביל בהדרגה "התוספת להחסיר" הצורך את סוג החישוב. צעדים פשוטים שני אלה הם בתחילה מפתח - כל מניפולציות אחרות עם מספרים המכונים כפל, חילוק, חזק , וכו ' - פשוט "מיכון" של כמה חישובית אלגוריתמים, אשר מבוסס על פשוט אריתמטי - "מתקפל פחת". מה שזה לא יהיה, אבל יצירת אלגוריתמים עבור מחשוב ומהווה הישג נכבד של מחשבה, ומחבריהם יהיו לנצח ולהשאיר את חותמם בזיכרון של האנושות.

לפני שישה או שבעה מאה בתחום ניווט ואסטרונומיה ימיים גדל צורך כמויות גדולות של חישובים, וזה לא מפתיע, שכן זה ידוע בימי הביניים בהתפתחות ניווט ואסטרונומיה. עולה בקנה אחד עם ביטוי "אספקת גזעי דרישה" כמה מתמטיקאים היו הרעיון - כדי להחליף את הפעולה עתירת עבודה מאוד של הכפלת שני מספרים פשוט בנוסף (נחשב ובכפל הרעיון להחליף את החלוקה על ידי חיסור). הגרסה עובדת של מערכת המחשוב החדשה הקבועים 1614 בעבודת Nepera Dzhona עם כותרת מאוד מרשימה "תיאור של השולחן המדהים של לוגריתמים." כמובן, לשיפור נוסף של המערכת החדשה נמשך ונמשך, אבל את המאפיינים הבסיסיים של לוגריתמים נקבעו יותר נאפייר. הרעיון של חישוב המערכת באמצעות לוגריתמים היה שאם סדרה של מספרים וצורות טור גיאומטרי, לוגריתמים שלהם גם ליצור התקדמות, אבל האריתמטיקה. בנוכחות שולחנות תוכננו מראש שיטה החדשה של התנחלות פשוטה החישובים, והראשונה גְרָרָה (1620 שנה) הייתה אולי המחשבון עתיק הראשון היעיל ביותר - כלי הנדסי הכרחי.

חלוצי הדרך תמיד עם מהמורות. בתחילה, הלוגריתם של הבסיס נלקח בהצלחה ואת דיוק החישוב היה נמוך, אך כבר בשנת 1624 השולחן המעודן עם בסיס עשרוני פורסם. המאפיינים של לוגריתמים נגזרים בעצם קביעה: לוגריתם של B - C הוא מספר אשר, כאשר מידת בסיס לוגריתם (מספר), וכתוצאה מכך מספר b. אפשרות הקלטה קלסית נראית כמו: loga (ב) = C - כי לקרוא כדלקמן: לוגריתם b, אל הבסיס, הוא מספר ג כדי לבצע פעולה באמצעות לא די במספר הנורמלי, הלוגריתמים, אתה צריך לדעת סט של כללים, המכונה "נכסים לוגריתמים. " בעיקרון, יש את כל הכללים הסבטקסט משותפת - כיצד להוסיף, להחסיר ולהמיר לוגריתמים. עכשיו אנחנו יודעים איך לעשות את זה.

אפס ואחד לוגריתמים

1. loga (1) = 0, לוגריתם של מספר 1 שווה 0 מכל סיבה שהיא - תוצאה ישירה של העלאת מספר אפס מעלות.

2. loga (A) = 1, אותו הלוגריתם עם מספר בסיס הוא 1 - גם ידוע נכון עבור כל מספר של הכח הראשון.

חיבור וחיסור של לוגריתמים

3. loga (מ ') + loga (n) = loga (n * m) - סכום של לוגריתמים הוא הלוגריתם של מספר המספרים של עבודה.

4. loga (מ ') - loga (n) = loga (m / n) - ההבדל של לוגריתמים של מספרים, בדומה לקודמו, שווה לוגריתם של יחס בין שני מספרים אלה.

5. loga (1 / n) = - loga (n), לוגריתם של מספר הופכי הוא הלוגריתם של המספר הזה, עם סימן "מינוס". קל לראות כי זו היא התוצאה של הביטוי הקודם 4 עבור m = 1.

נקל להבחין כי הכללים דורשים 3-5 בשני הצדדים של אותו בסיס יומן.

מעריך במונחי לוגריתמים

6. loga (MN) = n * loga (מ '), לוגריתם של מספר n תואר שווה לוגריתם של המספר הזה, כשהוא מוכפל n המעריך.

7. יומן (AC) (ב) = (1 / ג) * loga (ב), נקרא בשם "הלוגריתם של b, אם הבסיס יש צורת Ac, שווה למכפלה של הלוגריתם עם b בסיס ומספר הפוך ג».

פורמולה משנה בסיס לוגריתם

8. loga (ב) = - logC (ב) / logc (א), לוגריתם של מספר ב 'בסיס על המעבר C הבסיס מחושבת כמנה של הלוגריתם אל b הבסיס ואת לוגריתם למספר בסיס שווה בסיס הקודם, ו עם סימן "מינוס".

לוגריתמים מעל ותכונותיהם לאפשר יישום מתאים כדי לפשט את החישוב של מערכים מספריים גדולים, ובכך להפחית את הזמן של חישובים נומריים ומספק דיוק מקובל.

אין זה מפתיע כי בנכסי מדע והנדסה של לוגריתמים משמשים ייצוג טבעי יותר של תופעות פיסיקליות. לדוגמה, ידוע ברבים להשתמש בערכים יחסיים - דציבלים כאשר נמדד עוצמת קול ואור בפיזיקה, את הבהירות המוחלטת באסטרונומיה ב pH בכימיה ואחרים.

חישוב לוגריתמי יעילות לבדוק בקלות אם לקחת, למשל, ואת להכפיל חמש ספרות מספר 3 "ידני" (בטור), באמצעות טבלאות של לוגריתמים על דף נייר והשלטון שקופית. די לומר כי במקרה זה האחרון, החישוב ייקח על כוחו של 10 שניות מה שמפתיע ביותר הוא העובדה כי המחשבון המודרני חישובים כאלה לוקחים זמן, לא פחות.