קיצוניות של פונקציות - בשפה פשוטה על המתחם

כדי להבין מה היא נקודת קיצון של פונקציה לא צריך לדעת על הנוכחות של הנגזרת הראשונה ושנייה ולהבין את משמעותו הפיסית שלהם. ראשית, עליך להבין את הדברים הבאים:

• לקיצון של הפונקציה מוגדל, או, לחילופין, לצמצם את הערך של הפונקציה בשכונה קטנה באופן שרירותי;
• בבית קיצון צריך להיות שום פונקצית פער.

ועכשיו את אותו הדבר, רק בשפה פשוטה. תסתכל על קצה עט. אם ידית מיקומו כתיבת סוף אנכי כלפי מעלה, אז רוב הכדור יהיה קיצון באמצע - הנקודה הגבוהה ביותר. במקרה זה אנו מדברים על המקסימום. עכשיו, אם אתה מסובב את הכתיבה בסופו למטה, אז הכדור יהיה לפחות פונקציות כבר seredke. באמצעות דמות נתונה כאן, רשומה רשאי להיות נוכח במשך עיפרון כתיבת מניפולציה. אז קיצון של פונקציה - זה תמיד נקודה קריטית: עליות או לשפל שלה. החלק הצמוד של הדיאגרמה יכול להיות שרירותי חד או חלקה, אבל זה חייב להתקיים בשני הצדדים, אבל במקרה הזה, הנקודה היא השיא. אם התרשים קיים רק מצדו האחד, נקודת קיצון זה לא יהיה, גם אם בצד אחד מהתנאים קיצון מתקיימים. עכשיו נבחנו את הקצוות של פונקציות מנקודת מבט מדעי. כך שהנקודה יכולה להיחשב קיצון, זה הכרחי ומספיק כי:

• בנגזרת הראשונה היא שווה לאפס או לא מקיים בנקודה;
• השינויים הנגזרים הראשונים לחתום בשלב זה.

תנאי מטופל בצורה שונה מעט מבחינת נגזרות של פונקציה מסדר גבוה כי הוא גזירה בנקודה די בכך יש להוות נגזרת מוזרה מסדר, שוויוניים לאפס למרות כל הנגזרות מסדר נמוך ולא צריכות להיות אפס. זוהי הפרשנות הפשוטה ביותר של משפטי מספרי הלימוד של מתמטיקה גבוהה. אבל יש צורך להבהיר את הנקודה הזו כדוגמה לאנשים רגילים. הבסיס הוא פרבולה רגיל. מלכתחילה בנקודת האפס יש לו מינימום. לא מעט מתמטיקה:

• בנגזרת הראשונה של (X ^{2) |} = 2X, 2X עבור אפס נקודה = 0;
• הנגזרת השנייה (2X) ^| = 2, עבור אפס נקודה 2 = 2.

בצורה פשוטה כזו מאויר התנאים לקביעת קיצון של פונקציה עבור ההזמנה הראשונה ונגזרים מסדר גבוה. ניתן להוסיף לכך את העובדה נגזר השני הוא רק נגזר מאוד של סדר מוזר, שוויוני לאפס, אשר הוזכר רק מעל. כשמדובר על קיצוניים של פונקציה של שני משתנים, תנאים חייבים להתקיים על שתי הטענות. כשיש הכללה, אז כמובן הם נגזרים החלקיים. זה הכרחי לקיומו של קיצון בנקודה שהשניים נגזרים הראשונים הם אפס, או לפחות אחד מהם לא היה קיים. עבור הסתפקות הנוכחות קיצון נחקר ביטוי המייצג את המוצר של הבדל הצו השני והכיכר של פונקציה הנגזרת מהסדר שני המעורבת. אם הביטוי הזה הוא גדול מאפס, אז קיצון מתרחש, ואם יש שווה לאפס, אז השאלה נשארת פתוחה, ואת הצורך לערוך מחקרים נוספים.