איך למצוא את גובה הטרפז?

בשינה חי לעתים קרובות אנחנו צריכים להתמודד עם השימוש בגיאומטריה בפועל, כגון בנייה. בין צורות גיאומטריות הנפוצים ביותר, יש טרפז. וכדי להבטיח כי הפרויקט היה מוצלח ויפה, אתה צריך תחשיב מסודר ומדויק של האלמנטים עבור דמות כזו.

מהו Keystone? זה מרובע קמור שבו יש זוג של צלעות מקבילות, המכונה בבסיס הטרפז. אבל יש שני היבטים אחרים המתחברים מטעמים אלה. הם נקראים לרוחב. אחת הסוגיות הנוגעות דמות זו, היא: "איך למצוא את גובה טרפז" רק צריך לשים לב לגובה - קטע שקובע את המרחק מבסיס אחד למשנהו. ישנן מספר דרכים כדי לקבוע את המרחק הזה, תלוי במשתנים ידועים.

כמויות 1. ידוע כאחד הבסיסים, ב לציין אותם k, כמו גם באזור של הטרפז. באמצעות הערכים הידועים כדי למצוא את הגובה של הטרפז, במקרה הזה מאוד בקלות. כידוע מן הגיאומטריה, באזור הטרפז מחושב כמכפלה של המחצית מסכום הבסיס והגובה. מנוסחה זו אפשר לגזור את הערך הרצוי בקלות. כדי לעשות זאת, לחלק את השטח לשניים הסכום של עילה. בנוסחה ייראה כך:

S = ((B + K) / 2) * h, כאן h = S / ((B + K) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. אורך ידוע של קו האמצע, נסמן ד, ו רבוע. לאלו שלא יודעים, השורה האמצעית היא המרחק בין האמצע של הצדדים. איך למצוא את גובה הטרפז במקרה הזה? לדברי טרפז רכוש, הקו האמצעי מתאים מחצית הסכום של בסיסים, דהיינו d = (b + k) / 2. שוב אנו מוצאים מפלט מרובע נוסחא. החלפה חצי מכמות הבסיס על השווי של הקו האמצעי, נקבל את הדברים הבאים:

S = D * h

כפי שניתן לראות מן הנוסחה מתקבל גובה מאוד בקלות להסיק. חלוקת השטח על קו האמצע של הערך, נוכל למצוא את כמות לא ידועה. אנחנו כותבים נוסחה זו:

h = S / D

3. אורך ידוע של צד אחד (ב) ואת הזווית נוצרה בין צד ואת הבסיס הגדול. התשובה לשאלה איך למצוא את גובה הטרפז, הוא גם במקרה הזה. קחו ABCD טרפז, שבו AB ו- CD הם הצדדים לרוחב, שבו AB = b. הבסיס הגדול הוא לספירה. הזווית הנוצרת על-ידי AB ו AD מצוין α. מנקודה B להשמיט את הגובה h על בסיס לספירה. עכשיו רואים את המשולש שנוצר ABF, שהיא מלבנית. סייד AB הוא האלכסון, ו BF-הרגל. מ cathetus ערך יחס תקין המשולש רכוש האלכסון מתאים לערך של הסינוס של הזווית של cathetus ההפוך (BF). לכן, בהתחשב אמור לעיל, כדי לחשב את גובה הטרפז להכפיל את הערך של היבט ואת סינוס מסוים של α הזווית. בנוסחא זו היא כדלקמן:

h = b * sin (α)

באופן דומה 4., במקרה אם הגודל הידוע של הצד ואת β המסומן בזווית, נוצר בין צד ואת הבסיס הקטן. בפתרון בעיה כזו, את הזווית בין צד של גובה ידוע ומוחזק 90 ° - β. מן המאפיינים של משולשים - יחס אורך cathetus ו אלכסון מתאים קוסינוס של זווית הממוקם ביניהם. מנוסחה זו נקל להסיק ערך בגובה:

h = b * cos (β-90 °)

5. איך למצוא את גובה הטרפז, אם ידועים רק על רדיוס המעגל החרוט? מן ההגדרה של המעגל, הוא נוגע בנקודה אחת כל בסיס. בנוסף, נקודות אלה מיושרים עם מרכז המעגל. מכאן נובע כי המרחק ביניהם הוא בקוטר, ובאותו הזמן, את הגובה של הטרפז. זה נראה כך:

h = 2 * r

6. לעיתים קרובות ישנם משימות צריך למצוא את הגובה של טרפז שווה שוקיים. תזכיר כי טרפז עם צלעות שווות נקרא שווה שוקיים. איך למצוא את גובה טרפז שווה שוקיים? אם האלכסונים הם בגובה בניצב שווה למחצית סכום הבסיסים.

אבל מה לעשות אם האלכסונים אינם מאונכים? קח ABCD הוא טרפז שווה שוקיים. על פי תכונותיו, הבסיסים מקבילים. מכאן נובע כי הזוויות בבסיס תהיינה שווות. צייר שני גבהים BF ו CM. בהתבסס על האמור לעיל, ניתן לטעון כי המשולשים ABF ו DCM שווים, כלומר, AF = DM = (AD - לפנה"ס) / 2 = (BK) / 2. כעת, בהתבסס על תנאי של הבעיה, להגדיר את כמויות ידועות, ולאחר מכן למצוא גובה, לוקח בחשבון את כל המאפיינים של טרפז שווה שוקיים.