איך למצוא את שטח טרפז?

לפני איך למצוא את שטח טרפז, יש צורך לתת את הגדרתה.

A-Line - צורה גיאומטרית עם ארבע פינות שבו שני הצדדים יהיו מקבילים זה לזה, ואת השניים האחרים - לא. שני הצדדים כי הם מקבילים זה לזה, נקרא בסיסים, ולא במקביל - הצד. אם הצדדים, אשר לרוחב, שווה, טרפז שווה שוקיים ייקרא. אם לצומת שהם יוצרים זווית ישרה, הוא מלבני.

ב האלגברה הוא טרפז מפותל יותר מושג - מתחת לדמות הבינה מתוחם על צד אחד של ציר x, והשני - התרשים של הפונקציה y = f (x) ב ומוגדר על המרווח [א; b]

איך למצוא את שטח טרפז

מחושב צורה גיאומטרית כגון על ידי הנוסחה S = 0,5 * (a + b) * h, שבו ובאורך של טרפז בסיסים, ו h - גובה שלה.

דוגמה. דנו טרפז, בסיס אחד שהוא 2 סנטימטר, והשני - 3 סנטימטר, וגובה - 4 סנטימטר באזור ציפה הנוסחא, נקבל התוצאה :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 סנטימטר 2.

מאותו נוסחא, בידיעה באזור של הדמות, את הגובה, האורך של אחד הצדדים, ניתן למצוא את האורך האחר. האפשרות השנייה - לדעת את אורכי הצלעות ואת השטח של הטרפז, אפשר למצוא בשיאו.

דוגמה. דנתי טרפז, שבו אחד בסיס יותר מ -3 הפעמים האחרות. גובה הדמות - 3 ס"מ, שטח - 24sm2. אתה רוצה למצוא את האורך של שני הבסיסים.

החלטה. גודל מחושב לפי הנוסחה הבאה S = 0,5 * (a + b) * h. מתנאי הבעיה ברורה כי צד אחד גדול יותר מאשר עוד 3 פעמים, ולכן, a = 3 ב. החלף בנוסחה ולקבל S = 0,5 * (א + 3B) * h = 0,5 * h * 4B. כתוצאה מכך, אנחנו מקבלים S = 2c * h, כלומר, = S / 2h. ערכים מספריים תחליף ולקבל = 6 ס"מ, a = 18 ס"מ.

עם זאת, זו אינה הדרך היחידה שבה אתה יכול לקבוע את האזור של דמות זו. בשיטה השנייה, לפני שתמצא את השטח של הטרפז, זה יכול להיות מחולק פשוט צורות גיאומטריות: מלבן ושני משולשים (או משולש, במקרה של טרפז מלבני). במקרה זה, השטח הכולל יחושב כסכום של תחומי דמויות אלה. כוריאציה - זה יכול להיות חרוט בתוך מלבן באיזה צד לרוחב שווה לאורכו של הבסיס הגדול. במקרה זה, באזור של הטרפז נקבע כאזור ההבדל של מלבן משולש.

כיצד למצוא את שטחו של מלבני טרפז? זה כבר נאמר כי טרפז מלבני יכול להיקרא טרפז שבסיסו (קוראים לזה) וצד לרוחב מצטלבים, ויוצרים מבכירה זווית. לפיכך אמר הדמות AVSD עם צד יהיה גבוה. ואז, לדעת את אורכו של כל 3 הצדדים, ניתן למצוא באזור של הדמות S = 0,5 * (a + b) * ג.

הנוסחא הפשוטה ביותר היא כדלהלן: S = a * h, כאשר k - הוא אורך קו האמצע של הטרפז, h - הגובה שלה. הבעיה היא שבפועל זה קל יותר למדוד את אורך הבסיס מאשר למצוא את קו האמצע. וזה כדלקמן:

בהינתן: שווה צלעות, AVSD טרפז שאינו מלבני שבו הצדדים AB ו CD הם בסיסים. לפני שאתה מוצא את שטח הטרפז צריך מגזרים AC ו VD מחולק ל -2 חלקים שווים, סימון נקודת החיתוך של האותיות G ו- C. לאחר מכן קו CC, שנערכו במקביל לקרקע, ויהיה קו האמצע של מטר הטרפז.

עוד מקרה מיוחד - כאשר טרפז שווה צלעות. עבור לנכון כל הנוסחאות הללו (כמובן, למעט נוסחאות מלבני). שטח יכולים להיקבע על ידי לדעת את הזווית בין הבסיסים. הנוסחה היא כדלקמן: S = (a + b) * חטא * ג (x) * 0.5, שבו A ו- B - אורך של ג אורך בסיס לוואי, ו- x - הזווית ביניהם.

לפעמים אתה צריך לקבוע את האזור של הדמות, לא רק בגיאומטריה, אלא גם האלגברה של קואורדינטות. בהקשר זה, תלמידים שואלים איך למצוא את שטח טרפז ב הקואורדינטות. העיקרון של חישוב זהה - קביעת אורכי הצלעות, כהפרש קואורדינטות נקודות בסיס מחושבת, והגובה של הנוסחא הראשונה מחושב באזור. גובה ייחשב קו ישר נמשך מהפינה של אחד הבסיסים לבסיס השני.

כדי לקבוע את שטח טרפז מפותל הם חלק בלתי נפרדים.