תרגום בינארי עשרוני - כולם פשוט

הביטוי שהכיל חדש - אותו דבר כמו ישן נשכח גם, באופן מלא חל על מערכת בינארית. מתברר כי בסין העתיקה השתמשו משהו שמזכיר "אחדות-מיקס-דריקס" שלנו, האמת היא שלא אריתמטיים לכתיבת הטקסט של ספר התמורות. הקרוב ביותר להבנת מערכות המספר השונה היו בני האינקה: הם השתמשו ואת המערכות העשרוניות ו בינארי, לעומת זאת, נמשכו רק עבור טקסט והודעות מוצפנות. אנו יכולים להניח כי גם אז, 4 אלף. שנים לפני, האינקה ידע כיצד לבצע תרגום בינארי השיטה העשרונית.

גרסה מודרנית של מערכת בינארית הוצע על ידי לייבניץ, רק לפני כ 300 שנה, ואחרי חצי המאה Dzhordzh בול עזב את שמו בזיכרון העבודה העתידי על אלגברה של לוגיקה. אריתמטיקה בינארית, יחד עם אלגברה של לוגיקה היה הבסיס של הטכנולוגיה הדיגיטלית הנוכחית. הכל התחיל בשנת 1937, כאשר שיטת הניתוח הסמלי של מעגלי ממסר ומיתוג הוצעה. עבודה זו של קלוד שאנון הפכה "אמא" עבור המחשב ממסר מבצעת בנוסף בינארי כבר בשנת 1937. וגם, כמובן, אחת המטרות של זה "נהדר סבא" של מחשבים מודרניים תורגם בינארי עשרוני מערכת.

זה היה רק שלוש שנים, ואת מודל אחר של הממסר "מחשב" שולח פקודה במחשבון של מספרי מרוכבים, באמצעות קו טלפון TTY - טוב, פשוט אינטרנט ישן בפעולה.

מה הם בינארי, עשרוני, הקסדצימלי, ובאופן כללי, כל מערכת N-ארי? שום דבר לא מסובך. קח מספר תלת-ספרתי במערכת העשרונית האהובה שלנו, זה מיוצג עם 10 ספרות - בין 0 ל -9 בהתאם למיקום שלהם. לקבוע כי מספר הספרות נמצאים בעמדות 0, 1, 2 (ההליך עובר מן הראשון אל הספרה האחרונה). בכל עמדה יכולה להיות כל מספר של מערכות, אבל סדר הגודל של מספר זה תלוי לא רק את חותמו, אלא גם עמד במקום. לדוגמה, עבור המספר 365 (בהתאמה, ממקם 0 - דמות 5, 1 הספרה הפניה - דמות 6 ואת המיקום 2 - דמות 3) הערך של עמדה אפס - 5 במקום הראשון - 6 * 10, והשני - 3 * 10 * 10. המעניין כי, החל מהמיקום הראשון, כולל מספר דו ספרתי משמעותי (0 עד 9) ומערכת הבסיס במידה שווה למספר העמדה, דהיינו ניתן לכתוב כי 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

דוגמא נוספת:

260,974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

כפי שניתן לראות, כל מיקום מיקומית מורכב ממספר משמעותי של סטים של המערכת, ואת הגורם של בסיס מערכת תואר שווה למספר נתון של עמדות (זהו המספר קצת במספר המשרות, אבל אחד יותר).

מנקודת המבט של ייצוג שלה בינארי טופס תמוהה ב למרות פשטותה - רק 2 של המערכת - 0 ו 1. אבל את היופי של המתמטיקה היא שגם בתוך קטועה טופס ככל שזה נראה, בינארי מספרים זהים מלאה ושווה זכויות, כמו גם שלהם יותר "לוויה גבוהה." אבל איך להשוות אותם, למשל, עם מספר עשרוני? כאופציה, אתה לא ממהר, התרגום של בינארי מערכת למספר עשרוני. הבעיה לא יכולה להיקרא קשה, אבל העבודה הקשה הזה דורש תשומת לב. אז בואו נתחיל.

בהתבסס על האמור לעיל, על מנת הייצוג של מספרים בכל מערכת, אם נזכור הפשוטה מהם - בינארי, לקחת כל רצף "של אלה-מיקס-דריקס." אנו קוראים את המספר הזה VO (ברוסית), ולנסות לברר מה היא - מתורגם מ בינארי עשרוני המערכת. תן לזה להיות VO = 11001010010. במבט ראשון, מספר מספר. בואו לראות!

השורה הראשונה מכילה את המספר עצמו בצורה מורחבת, והשני לכתוב את האופן שבו את הסכום של כל פריט בצורה של גורמים - ספרות משמעותיות (כאן הבחירה היא קטנה - 0 או 1) ומספר 2 בחזקת מספר שנרשמו במיקום של השיטה העשרונית, אנחנו גם עושים את התרגום מן בינארי עשרוני. עכשיו, בשורה השנייה אתה רק צריך לבצע חישובים. למען הסר ספק, אנחנו יכולים להוסיף גם קו שלישי עם חישובים ביניים.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

אנו לחשב את "החשבון" בשורה השלישית, ועלינו מה שחפשנו: VO = 1618. אז מה עוד הוא גדול? והעובדה כי מספר זה - המפורסם ביותר של כל אחד מהם ידועים העם: היא קשורה בחלק היחסי של הפירמידות במצרים, המונה ליזה המפורסמת, בצלילים מוסיקליים הגוף האנושי, אבל ... אבל עם עידון קטן - בידיעה כי טוב צריך להיות הרבה הוד שלו המקרה זה נתן לנו את מספר הפעמים 1000 הערך הנוכחי של - 1.618. כנראה, כי הכל הלך. ואגב מתורגמים מ בינארי עשרוני עזר מהים האינסופי של מספרים "לתפוס" המדהים ביותר - זה נקרא "שיעור הזהב".