חיתוך הזהב - A ... פירמידות חתך זהב. הנוסחה של חתך הזהב

גיאומטריה - מדע מדויק ומסובך שכאשר כל זה הוא סוג של אמנות. קו, המטוס, את הפרופורציות - כל זה עוזר ליצור הרבה דברים באמת נפלאים. וככל שזה יישמע מוזר, זה מבוסס על הגיאומטריה של אותו במגוון צורותיו. במאמר זה נבחנו דבר אחד מאוד יוצא דופן, אשר מחובר ישירות עם זה. סעיף זהב - זו היא הגישה הגיאומטרית, אשר תידון.

צורה של האובייקט והתפיסה שלה

משתמשים מונחים בעיקר על הצורה של האובייקט על מנת להכיר אותו בקרב מיליוני אחרים. טופס זה אנו קובעים מה הדבר כי היא לפנינו או עומד משם. אנחנו הראשונים להכיר אנשים על צורת הגוף והפנים. לכן, אנו יכולים לטעון בביטחון כי הטופס עצמו, הגודל והסוג שלה - אחד הדברים החשובים ביותר תפישתו של אדם.

עבור אנשים יוצרים מה עוד מעניין משתי סיבות עיקריות: או שזה הכרח מוכתב על ידי חיים, או אחר שנקרא הנאה אסתטית מן היופי. התפיסה החזותית הטובה ביותר ואת תחושת ההרמוניה והיופי לעתים קרובות מגיעות כאשר בוחן את הטופס המשמש לבניית סימטריה ועל יחסים מיוחדים, אשר נקרא יחס הזהב.

הקונספט של חתך הזהב

אז, חתך הזהב - שביל זהב, שהוא גם חלוקה הרמונית. כדי להסביר זאת בצורה ברורה יותר, לשקול כמה צורה מסוימת. כלומר, הצורה היא משהו כולה, גם ושלמים, בתורו, תמיד מורכב מכמה חלקים. חלקים אלה צפויים להיות שונים בתכונותיהם, בגדלים שונים לפחות. אבל בממדים כאלה הם תמיד על יחס מסוים, הן בינם לבין עצמם והן ביחס לשלם.

אז, במילים אחרות, ניתן לומר כי יחס הזהב - היחס בין שתי כמויות, אשר יש נוסחה משלו. באמצעות יחס זה כדי ליצור צורות עוזר לעשות את זה יפה והרמוני לעין האנושית.

מן ההיסטוריה העתיקה של חתך הזהב

יחס חתך הזהב משמש לעתים קרובות בתחומים רבים ושונים של החיים היום. אבל ההיסטוריה של המונח חוזרת בימי קדם כאשר מדעים כזה ינקות כמו מתמטיקה ופילוסופיה. כפי תפיסה מדעית של חתך הזהב נכנסה לשימוש בזמן של פיתגורס, כלומר לפני ספירת VI המאה. אבל עוד לפני ידיעת יחס כזה, בפועל, השתמשו במצרים העתיקה בבל. ראיות מובהקות לכך הן הפירמידות, אשר שמשו לבנייה רק חלק זהוב כזה.

תקופה חדשה

הרנסנס היה נשימה חדשה עבור החטיבה ההרמונית, במיוחד בזכות לאונרדו דה וינצ'י. מערכת יחסים זו יותר ויותר החלה להשתמש ב המדעים הקשים, כגון גיאומטריה, כמו גם באמנות. מדענים ואמנים הפכו עמוק יותר ללמוד את חתך הזהב וליצור ספרים לטפל בבעיה זו.

אחת העבודות ההסטוריות החשובות ביותר הקשורים יחס הזהב, - ספר של לוק Pancholi שנקרא "פרופורציה אלוהית". היסטוריונים חושדים כי האיורים בספר זה נעשו על ידי לאונרדו דה וינצ'י.

הביטוי המתמטי של יחס הזהב

מתמטיקה נותנת הגדרה מאוד ברורה של פרופורציה, אשר אומרת כי הוא השוויון שני יחסים. מבחינה מתמטית, זה יכול לבוא לידי ביטוי במשוואה הזאת: a: b = a: D, איפה a, b, c, d - הוא ערך מסוים.

אם ניקח בחשבון את משקלו של פלח, מחולק לשני חלקים, זה יכול לענות רק כמה מצבים:

• הקטע מחולק לשני חלקים שווים לחלוטין, ולכן AB: AC = AB: BC, אם AB - זו היא תחילתה המדויקת סוף הקטע, ו- C - הנקודה, אשר מחלקת את הקטע לשני חלקים שווים.
• הקטע מחולק לשני חלקים לא שווים, אשר יכול להיות בפרופורציות השונות זו לזו, מה שאומר שהם ללא כל פרופורציה.
• הקטע מחולק כך AB: AC = AC: השמש

ובאשר חתך הזהב, אותו הוא יחסי האורך של החטיבה לחלקים שווים ביניהם לבין עצמם, כאשר המגזר השלם מתייחס לרוב, כמו החלק גדול מאוד מתייחס אחד הקטן. יש ניסוח אחר: קטע קטן מתייחס גדול כל כך כמו המגזר כולו הגדול. במונחים מתמטיים זה הוא כדלקמן: א: ב = B: C או C: b = b: א. זה סוג כזה של נוסחה של חתך הזהב.

יחס הזהב בטבע

סעיף זהב, דוגמאות שהיום אנחנו רואים מתייחסים לתופעת הטבע המדהימה. זוהי דוגמה מאוד יפה של מה במתמטיקה - זה לא רק מספרים ונוסחאות, והמדע, שיש לו יותר מאשר השתקפות אמיתית של טבע חיינו בכלל.

עבור אורגניזמים חיים הוא אחת המשימות העיקריות של חיים - היא צמיחה. רצון שכזה לתפוס את מקומם במרחב, למעשה, ביצע בכמה צורות - עלייה עד כמעט אופקי מתפשטת על פני הקרקע או cockling על תמיכה כלשהי. ולא משנה כמה הוא מדהים, הרבה צמחים לגדול בהתאם ליחס הזהב.

עובדה נוספת שלא תיאמן - הוא היחס של לטאות הגוף. הגוף שלהם נראה די נעים לעין האנושית, וזה מתאפשר הודות ליחס הזהב. ליתר דיוק, אורך הזנב שלהם מתייחס אורכו של הגוף כולו כמו 62: 38.

עובדות מעניינות על הכללים של חתך הזהב

סעיף זהב - זה באמת רעיון מדהים, כלומר לאורך ההיסטוריה אנו יכולים לפגוש הרבה עובדות באמת מעניינות בערך באותו השיעור. אנו מציגים בפניכם כמה מהם:

• יחס הזהב משמש באופן פעיל בבניית הפירמידות. לדוגמה, המפורסם בעולם תות ענח 'אמון ועל חופו הוקם באמצעות ביחס כזה. וחתך הזהב של הפירמידה עדיין נותר בגדר תעלומה, כי עד היום הזה אינו יודע כלאחר או באופן ספציפי נבחרו ממדים כאלה הבסיסים לגבהים שלהם.
• הכלל של חתך הזהב נראה בבירור בחזית של הפרתנון - אחד המבנים היפים ביותר באדריכלות יוון העתיקה.
• כנ"ל לגבי המבנה של כנסיית נוטרדם (Notre-Dame de Paris), זה לא רק חזיתות, אלא גם בחלקים אחרים של המבנה שהוקם על בסיס שיעור מדהים זה.
• הארכיטקטורה הרוסית ניתן למצוא דוגמאות רבות של בניינים מדהימים, תוך ציות מלא חתך הזהב.
• חלוקה הרמונית גם טבועה בגוף האדם, ולכן הפסל, ובעיקר הפסלים של אנשים. כמו אפולון Belvedersky - פסל, שבו לגובה קו הטבור מחולק חתך הזהב.
• ציור - סיפור אחר, במיוחד כאשר לוקחים בחשבון את התפקיד של לאונרדו דה וינצ'י בהיסטוריה של יחס הזהב. המונה ליזה המפורסמת שלו, כמובן, הוא כפוף לחוק הזה.

חתך הזהב בגוף האדם

בחלק זה, אנו חייבים להזכיר לאדם מאוד משמעותי - כלומר, ס Zeising. חוקר גרמני אשר עשה עבודה מצוינת בתחום המחקר של יחס הזהב. הוא פרסם עבודה שכותרתה "אסטתי מחקרים". במסגרת עבודתו הוא הציג את חתך הזהב כמושג מוחלט כי הוא אוניברסלי עבור כל התופעות הן בטבע והן באמנות. כאן אנו יכולים לזכור את פירמידות חתך זהב יחד עם פרופורציה הרמונית של הגוף האנושי וכן הלאה.

זה Zeising מסוגל להוכיח כי יחס הזהב, למעשה, יש חוק סטטיסטי ממוצע עבור הגוף האנושי. זה הוכח בפועל, כיוון שבמהלך עבודתו הוא נאלץ למדוד הרבה גופות אדם. היסטוריונים מעריכים כי יותר מאלפיים אנשים השתתפו בניסוי הזה. על פי המחקר Zeising, האינדיקטור המרכזי של יחס הזהב - חטיבה של נקודת הגוף של הטבור. לפיכך, הגוף הגברי עם יחס ממוצע של 13: 8 ביט קרוב חתך הזהב מאשר הנקבה, שבו מספר חתך הזהב הוא 8: 5. כמו כן, שיעור הזהב ניתן לצפות בחלקים אחרים של הגוף, כגון, למשל, היד.

על בניית קטע הזהב

למעשה, בניית חתך הזהב - די פשוטה. כפי שאנו רואים, העם העתיק התמודד עם זה די בקלות. מה לדבר על ידע וטכנולוגיה של האנושות. במאמר זה, אנחנו לא מראים איך זה יכול להיעשות רק על פיסת נייר ועיפרון ביד, אבל זה בטוח לומר כי מדובר, למעשה, אפשרי. יתר על כן, אפשר לעשות את זה הרבה יותר מדרך אחת.

מכיוון שמדובר גיאומטריה פשוטה למדי, יחס הזהב הוא פשוט למדי לבנות, אפילו בבית הספר. לכן, את המידע ניתן למצוא בקלות ספרים מיוחדים. הלימוד לכיתת סעיף 6 זהב הוא מסוגל באופן מלא כדי להבין את עקרונות הבנייה שלה, מה שאומר שגם הילדים הם חכמים מספיק כדי לשלוט משימה כזו.

שיעור זהב במתמטיקה

ההיכרות הראשונה עם וחתך הזהב התרגול מתחיל עם קטע הקו המפריד פשוט כולם באותו פרופורציות. לרוב זה נעשה באמצעות סרגל, מצפן, כמובן, עיפרון.

הקטעים של יחס הזהב הביעו חלק רציונלים אינסופי כמו AE = 0618 ..., אם AB נלקחת כיחידה, BE = 0.382 ... על מנת לבצע חישובים אלה יותר מעשיים, מרבים להשתמש אינו מדויק, אך ערכים משוערים, כלומר - 0 62 ו 0.38. אם מקטע AB נלקח כמו 100 חלקים, רוב זה יהיה שווה 62, טוב, קטן - 38 חלקים, בהתאמה.

המאפיין העיקרי של יחס הזהב עשוי לבוא לידי ביטוי על ידי המשוואה: x ² -x 1 = 0. בפתרון אנחנו מקבלים את השורשים הבאים: x = _1.2. למרות המתמטיקה היא מדע מדויק קפדני, כמו גם סעיף שלה - את הגיאומטריה, אבל זה תכונות כגון דפוסי יחס הזהב, מציע מסתורין על זה.

הרמוניה באמנות דרך חתך הזהב

לסיכום, הבה נבחן בקצרה מה הוא כבר אמר.

בעיקרון, תחת שלטונו של יחס הזהב כפוף דוגמאות רבות של אמנות, שבו קרוב היחס נצפה 3/8 ו 5/8. זוהי נוסחא מחוספסת של חתך הזהב. המאמר שהוזכר כבר הרבה דוגמאות של שימוש חתך, אבל שוב אנחנו מסתכלים על זה דרך הפריזמה של אמנות עתיקה ומודרנית. לפיכך, הדוגמאות הבולטות ביותר של ימי קדם:

• גולדן סעיף פירמידות של ח'ופו ו תות ענח 'אמון מתבטאים בכל מקום: מקדשים, תבליטים, כלי בית, כמובן, את עיטור קברות מאוד.
• הבית של סתי בתבליטים המפורסם אבידוס עם תמונות שונות, שכולן מתאימות לכל דין זהה.

באשר בטח כבר מודע שימוש פרופורציה, ואז, החל מהרגע של ליאונרדו דה וינצ'י, חתם לשימוש כמעט בכל מגזרי חיים - החל מהמדע לאמנות. גם הביולוגיה והרפואה הוכיחו כי יחס הזהב עובד גם במערכות חיות ואורגניזמים.