קווים מקבילים על במישור ובמרחב

על קווי המטוס נקראים מקבילים אם אין להם נקודות משותפות, כלומר, הם אינם מצטלבים. עבור כינויים מקבילים להשתמש בסמל מיוחד || (קווים מקבילים A B ||).

עבור קווי שוכב דרישות השטח של חוסר נקודות משותפות אינו מספיק - כי הם מקבילים במרחב, הם חייבים להשתייך לאותו מטוס (אחרת הם יהיו להטות).

לדוגמות של קווים מקבילים לא צריכים ללכת רחוק, והם מלווים אותנו לכל מקום, בחדר - קו חיתוך של הקירות אל התקרה והרצפה, על הסדין המחבר - הקצוות ההפוכים, וכו '

ברור כי, עם ההקבלה בין שתי שורות מקבילות שורה שלישית לאחד את שני הראשונים, זה יהיה מקביל השני.

קווים מקבילים על הצהרה למטוס ללום לא הוכיח באמצעות האקסיומות של הגיאומטריה המטוס. זה נלקח כעובדה, כמו אקסיומה: לכל נקודה במישור לא שוכב על קו ישר, יש קו ייחודי שעובר זה שמקביל לזה. אקסיומה זה ידוע לכל תלמיד כיתה ו '.

ההכללה המרחבי שלה, כי הוא ההצהרה כי עבור כל נקודה במרחב, לא על הקו, יש קו ייחודי שעובר זה שמקביל לזה, הוא הוכיח בקלות בעזרת האקסיומה הידועה כבר הקבלה על המטוס.

המאפיינים של קווים מקבילים

• אם כל אחד משני הקווים המקבילים במקביל שליש, אז הם מקבילים.

מאפיין זה מצוי ברשות הקווים המקבילים על במישור ובמרחב.
כדוגמא, לשקול הצדקה שלה בגיאומטריה מוצקה.

נניח קווים מקבילים B ו- C לביים.

המקרה שבו כל הקווים לשכב באותו המטוס עוזב את הגיאומטריה המטוס.

נניח, A ו- B שייכים בטא מטוס גמא - מטוס, המחזיקה A ו- C (לקביעת קווים מקבילים במרחב צריך שייכים לאותו מטוס).

בהנחה כי בטא וגמא ומארק מטוס שונים על b הקו מן B לנקודה מסוימת בטא מטוס, המטוס עובר דרך נקודת B והקו חייב לחצות את המטוס בתוך בטא ישר (מסומן ב 1).

אם B1 הישיר וכתוצאה מכך חצה המטוס של גמא, אז, מצד אחד, נקודת המעבר צריכה לשכב על, משום B1 שייך המטוס בטא, ומצד שני, הוא חייב להשתייך אליה, מאז B1 שייך המטוס השלישי.
אבל קווים מקבילים ו- C אינם חופפים.

לפיכך, B1 הישיר צריך להשתייך בטא מטוס ואין להם שום נקודות משותפות עם, ולכן, על פי אקסיומה של הקבלה, זה עולה בקנה אחד עם b.
קבלנו חופפת B1 ב קו הישר, שייכת לאותו מטוס עם הקו הישר עם ובאותו הזמן זה לא מצטלב, כי הוא, B ו- C - במקביל

• דרך נקודה שאינה לשכב על קו ישר נתון, שמקביל לזה יכול להתרחש רק קו אחד ייחודי.

• השוכב בבית במישור הניצב שני קווים מקבילים השלישי.

• בתנאי מטוס חצה את אחד הקווים ישרים שני המקבילים מצטלב באותו מטוס ואת הקו הישר השני.

• מתאימות לרוחב נחת זוויות פן נוצרו על ידי ההצטלבות של שני קווים ישרים במקביל שליש, שווה לסכום נוצר עם חד צדדי פנימי שווה 180 מעלות.

ההפך הוא נכון, אשר יכולה להיות בטעות סימני ההקבלה בין שתי שורות.

התנאי של קווים מקבילים

מאפיינים ותכונות המפורטים לעיל תנאים מייצגים קווים מקבילים, ואת שיטותיהם יכולות להוכיח בגיאומטריה די. במילות אחרות, כדי להוכיח את ההקבלה בין שני הקווים קיימים די בהוכחה במקביל השלישי ברציפות שלהם או שוויון הזוויות, אם היא משקרת מתאימה או חכמה, וכו '

כדי להוכיח את השיטה המשמשת בעיקר "על ידי סתירה", כלומר, עם ההנחה כי הקווים אינם מקבילים. בהתבסס על הנחה זו, ניתן להראות בקלות כי במקרה זה הפר את התנאים שנקבעו מראש, למשל, שוכב לרוחב זוויות הפנים הם לא שווים, מה שמוכיח הנחות שגויות שנעשו.